Katakanlah Anda tahu bahwa tinggi rata-rata seorang wanita Amerika mendekati 5 kaki, 4 inci (sekitar 1,63 m). Katakanlah Anda juga diberi tahu bahwa sebuah auditorium di mana 500 wanita dewasa berdiri adalah sampel yang sangat mewakili populasi Amerika. Artinya, Anda dapat memperkirakan bahwa tinggi rata-rata wanita di auditorium juga akan menjadi 5′ 4″.
Jika Anda memilih tiga orang secara acak untuk keluar dari ruangan, apakah Anda mengharapkan rata-rata, atau rata-rata, tinggi mereka tepat 5′ 4″? Mengapa atau mengapa tidak? Bagaimana jika Anda memilih 10 orang saja? Atau 100? Selanjutnya, katakanlah Anda mengulangi percobaan mengukur tinggi badan tiga wanita yang dipilih secara acak di ruangan berulang kali, dan kemudian menghitung rata – ratanya?
Seiring waktu, Anda mungkin mengharapkan rata-rata dari rata-rata ini, yang masing-masing disebut x-bar (xÌ„) atau rata- rata sampel , mendekati rata-rata populasi 5′ 4″. Dan jika Anda menggunakan sampel yang lebih besar, Anda akan mengharapkan konvergensi dari rata-rata pengambilan sampel dan rata-rata (populasi) yang sebenarnya terjadi lebih cepat.Tetapi mengapa?
Statistik Kependudukan
Jawaban atas pertanyaan di atas terletak pada bidang statistik dari distribusi sampling . Tapi pertama-tama, beberapa terminologi dan definisi sudah beres.
Rata-rata populasi adalah nilai yang diterima dan ditentukan secara empiris yang berlaku untuk kelompok individu terbesar yang Anda pelajari. Jadi, jika auditorium Anda berisi 500 wanita Amerika, seluruh kumpulan wanita Amerika tersirat sebagai populasi yang lebih besar.
p mewakili konsep serupa: Proporsi populasi yang diketahui , seperti “proporsi anjing di seluruh dunia yang dapat berlari lebih dari 15 mil per jam adalah 0,40 (40 persen).” pÌ‚ , disebut “p-hat,” adalah proporsi rata-rata yang ditemukan setelah mengambil sejumlah sampel dengan ukuran yang sama (misalnya, 10 ekor anjing) dari populasi besar.
Misalnya, satu grup yang terdiri dari 10 anjing yang dipilih secara acak mungkin memiliki kecepatan rata-rata 17,8 MPH, 14,3 MPH berikutnya, 12,8 MPH berikutnya, dan seterusnya sampai Anda menganalisis sampel sebanyak yang Anda suka.
Statistik Pengambilan Sampel
Distribusi pengambilan sampel memungkinkan Anda untuk menentukan apakah kumpulan sampel yang Anda ambil benar-benar mewakili populasi yang lebih besar. Ini karena, menurut Teorema Limit Pusat , ketika jumlah batang-x (x̄) naik, grafik rata-ratanya dan distribusinya akan mirip dengan rata-rata populasi sebenarnya. Artinya, itu akan menjadi distribusi normal (berbentuk lonceng).
Kembali ke wanita di auditorium: Seiring waktu, Anda mungkin mengharapkan rata-rata dari rata-rata ini, yang disebut x-bar (xÌ„) atau rata-rata sampel, mendekati rata-rata populasi 5′ 4″ tidak peduli berapa banyak titik data ( n) Anda sertakan di setiap batang x . Dan jika Anda menggunakan sampel yang lebih besar, seperti 100 orang atau anjing sekaligus, bukan 10, Anda akan berharap bahwa setiap individu xÌ„ akan lebih mendekati rata-rata sebenarnya dan lebih sedikit contoh xÌ„ perlu dirata-rata untuk mendekati rata-rata sebenarnya ini.
Misalnya, jika Anda memilih tiga wanita, Anda tidak akan terkejut jika tinggi rata-rata mereka adalah 5′ 9″ atau 5′ 1″ karena satu “outlier” yang sangat tinggi atau sangat pendek dapat membuang banyak rata-rata ketika jumlah titik data kecil.
Tetapi jika Anda menjalankan uji coba berulang kali terhadap 100 wanita dan melihat nilai x-bar 5′ 8,2″, 5′ 7,3″, dan seterusnya, Anda memiliki alasan untuk menyimpulkan bahwa sampel populasi 500 di auditorium sebenarnya bukan , sampel wanita Amerika yang dipilih secara acak.
Kalkulator X-Bar
Anda dapat menemukan nilai x-bar untuk sampel apa pun dengan cepat dengan merujuk ke halaman seperti yang ada di Sumber. Untuk menjumlahkan nilai-nilai ini untuk mendapatkan distribusi sampel, Anda dapat menggunakan program spreadsheet seperti Microsoft Excel atau Google Sheets yang memiliki berbagai alat statistik yang dikemas untuk penggunaan seperti ini.
PhotoBylove/iStock/GettyImages
