Fraksi radikal bukanlah fraksi pemberontak kecil yang begadang, minum dan merokok ganja. Alih-alih, itu adalah pecahan yang termasuk akar pangkat – biasanya akar kuadrat ketika Anda pertama kali diperkenalkan dengan konsep ini, tetapi kemudian Anda mungkin juga menemukan akar pangkat tiga, akar keempat dan sejenisnya, yang semuanya juga disebut radikal. Bergantung pada apa yang guru Anda minta untuk Anda lakukan, ada dua cara untuk menyederhanakan pecahan radikal: Memfaktorkan seluruh akarnya, menyederhanakannya, atau “merasionalkan” pecahan tersebut, yang berarti Anda menghilangkan akar dari penyebutnya tetapi mungkin masih memiliki akar di pembilangnya.
Membatalkan Ekspresi Radikal Dari Pecahan
Pertimbangkan opsi pertama Anda, memfaktorkan akar dari pecahan. Sebenarnya ada dua cara untuk melakukan ini. Jika akar yang sama ada di semua suku di bagian atas dan bawah pecahan, Anda cukup memfaktorkan dan menghapus bentuk akarnya. Misalnya, jika Anda memiliki:
(2√3) / (3√3_)_
Anda dapat memfaktorkan kedua akar tersebut, karena mereka ada di setiap suku di pembilang dan penyebut. Itu membuat Anda dengan:
√3/√3 × 2/3
Dan karena setiap pecahan dengan nilai bukan nol yang sama persis di pembilang dan penyebutnya sama dengan satu, Anda dapat menulis ulang ini menjadi:
1× 2/3
Atau cukup 2/3.
Menyederhanakan Ekspresi Radikal
Terkadang Anda akan dihadapkan pada ekspresi radikal yang tidak memiliki jawaban singkat, seperti √3 dari contoh sebelumnya. Dalam hal ini, Anda biasanya akan mempertahankan suku radikal seperti apa adanya, menggunakan operasi dasar seperti memfaktorkan atau membatalkan untuk menghapus atau mengisolasinya. Tapi terkadang ada jawaban yang jelas. Pertimbangkan pecahan berikut:
(√4)/(√9)
Dalam hal ini, jika Anda mengetahui akar kuadrat Anda, Anda dapat melihat bahwa kedua akar sebenarnya mewakili bilangan bulat yang sudah dikenal. Akar kuadrat dari 4 adalah 2, dan akar kuadrat dari 9 adalah 3. Jadi, jika Anda melihat akar kuadrat yang sudah dikenal, Anda dapat menulis ulang pecahan tersebut dalam bentuk bilangan bulat yang disederhanakan. Dalam hal ini, Anda akan memiliki:
2/3
Ini juga bekerja dengan akar pangkat tiga dan radikal lainnya. Misalnya, akar pangkat tiga dari 8 adalah 2 dan akar pangkat tiga dari 125 adalah 5. Jadi jika Anda menemukan:
( 3 √8) / ( 3 √125)
Anda akan, dengan sedikit latihan, dapat langsung melihat bahwa itu disederhanakan menjadi lebih sederhana dan lebih mudah untuk ditangani:
2/5
Rasionalkan Penyebutnya
Sering kali, guru mengizinkan Anda menyimpan ekspresi akar di pembilang pecahan Anda; tetapi, seperti angka nol, akar penyebab masalah ketika muncul di penyebut atau angka bawah pecahan. Jadi, cara terakhir yang mungkin diminta untuk menyederhanakan pecahan radikal adalah operasi yang disebut rasionalisasi, yang berarti mengeluarkan akar dari penyebutnya. Seringkali, itu berarti ekspresi radikal muncul di pembilang.
Pertimbangkan pecahannya
4/_√_5
Anda tidak dapat dengan mudah menyederhanakan _√_5 menjadi bilangan bulat, dan bahkan jika Anda memfaktorkannya, Anda masih memiliki pecahan yang penyebutnya memiliki akar, sebagai berikut:
1/_√_5 × 4/1
Jadi tidak satu pun dari metode yang sudah dibahas akan berhasil. Tetapi jika Anda mengingat sifat-sifat pecahan, pecahan dengan bilangan bukan nol di atas dan di bawah sama dengan 1. Jadi, Anda dapat menulis:
√_5/ √_5 = 1
Dan karena Anda dapat mengalikan 1 dengan apa pun tanpa mengubah nilai benda lain tersebut, Anda juga dapat menulis yang berikut tanpa benar-benar mengubah nilai pecahan:
√_5/ √ 5 × 4/ √_5
Setelah Anda berkembang biak, sesuatu yang istimewa terjadi. Pembilangnya menjadi 4_√_5, yang dapat diterima karena tujuan Anda hanyalah untuk mengeluarkan akar dari penyebutnya. Jika muncul di pembilang, Anda dapat menghadapinya.
Sedangkan penyebutnya menjadi √_5 × √ 5 atau ( √_5) 2 . Dan karena akar kuadrat dan kuadrat saling meniadakan, itu disederhanakan menjadi 5. Jadi pecahan Anda sekarang:
4_√_5/5, yang dianggap sebagai pecahan rasional karena penyebutnya tidak memiliki akar.
Wavebreakmedia/iStock/GettyImages
