Seperti kebanyakan soal dalam aljabar dasar, menyelesaikan eksponen besar membutuhkan pemfaktoran. Jika Anda memfaktorkan eksponen ke bawah hingga semua faktor menjadi bilangan prima – proses yang disebut faktorisasi prima – Anda kemudian dapat menerapkan aturan pangkat eksponen untuk menyelesaikan soal. Selain itu, Anda dapat memecah eksponen dengan penjumlahan daripada perkalian dan menerapkan aturan perkalian eksponen untuk menyelesaikan soal. Sedikit latihan akan membantu Anda memprediksi metode mana yang paling mudah untuk masalah yang Anda hadapi.
Aturan Kekuatan
Temukan faktor prima dari eksponen. Contoh: 6 24
24 = 2 × 12 = 2 × 2 × 6 = 2 × 2 × 2 × 3
Gunakan aturan pangkat eksponen untuk menyelesaikan soal. Aturan kekuatan menyatakan:
(x^a)^b = x^{(a × b)}
Jadi
6^{24} = 6^{(2 × 2 × 2 × 3)} = (((6^2)^2)^2)^3
Selesaikan masalah dari dalam ke luar.
(((6^2)^2)^2)^3 = ((36^2)^2)^3 = (1296^2)^3 = 1679616^3 = 4,738 × 10^{18}
Aturan Produk
Hancurkan eksponen menjadi jumlah. Pastikan komponen cukup kecil untuk digunakan sebagai eksponen dan tidak menyertakan 1 atau 0.
Contoh: 6 24
24 = 12 + 12 = 6 + 6 + 6 + 6 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
Gunakan aturan perkalian eksponen untuk menyelesaikan soal. Aturan produk menyatakan:
x^a × x^b = x^{a+b}
Jadi
6^{24} = 6^{(3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3)} = 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^ 3 × 6^3 × 6^3 × 6^3
Menyelesaikan masalah.
begin{aligned} 6^{24}&=6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 \ &= 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 \ &= 46656 × 46656 × 46656 × 46656 \ &= 4.738 × 10^{ 18} end{selaras}
-
- Pena atau pensil
- Kertas
- Untuk beberapa masalah, kombinasi kedua teknik dapat membuat masalah menjadi lebih mudah. Contoh: x 21 = ( x 7 ) 3 (aturan pangkat), dan x 7 = x 3 × x 2 × x 2 (aturan perkalian). Menggabungkan keduanya, Anda mendapatkan: x 21 = ( x 3 × x 2 × x 2 ) 3
NA/AbleStock.com/Getty Images
