Akar kuadrat sering ditemukan dalam soal matematika dan sains, dan setiap siswa perlu mempelajari dasar-dasar akar kuadrat untuk menjawab soal-soal ini. Akar kuadrat menanyakan “bilangan apa, ketika dikalikan dengan dirinya sendiri, memberikan hasil sebagai berikut,” dan dengan demikian untuk menyelesaikannya mengharuskan Anda memikirkan angka dengan cara yang sedikit berbeda. Namun, Anda dapat dengan mudah memahami aturan akar kuadrat dan menjawab setiap pertanyaan yang melibatkannya, baik yang memerlukan perhitungan langsung atau hanya penyederhanaan.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Akar kuadrat menanyakan angka mana, jika dikalikan dengan dirinya sendiri, memberikan hasil setelah simbol √. Jadi √9 = 3 dan √16 = 4. Setiap akar secara teknis memiliki jawaban positif dan negatif, tetapi dalam kebanyakan kasus jawaban positif adalah jawaban yang akan membuat Anda tertarik.
Anda dapat memfaktorkan akar kuadrat seperti bilangan biasa, jadi √ ab = √ a √ b , atau √6 = √2√3.
Apa Itu Akar Kuadrat?
Akar kuadrat adalah kebalikan dari “mengkuadratkan” suatu angka, atau mengalikannya dengan angka itu sendiri. Misalnya, tiga kuadrat adalah sembilan (3 2 = 9), jadi akar kuadrat dari sembilan adalah tiga. Dalam simbol, ini
sqrt{9} = 3
Simbol “√†memberi tahu Anda untuk mengambil akar kuadrat dari sebuah angka, dan Anda dapat menemukannya di sebagian besar kalkulator.
Ingatlah bahwa setiap angka sebenarnya memiliki dua akar kuadrat. Tiga dikalikan tiga sama dengan sembilan, tetapi negatif tiga dikalikan negatif tiga juga sama dengan sembilan, jadi
3^2 = (-3)^2 = 9 teks{ dan } sqrt{9} = ±3
dengan ± berdiri untuk “plus atau minus”. Dalam banyak kasus, Anda dapat mengabaikan akar kuadrat negatif dari angka, tetapi terkadang penting untuk diingat bahwa setiap angka memiliki dua akar.
Anda mungkin diminta untuk mengambil “akar pangkat tiga” atau “akar keempat” dari sebuah angka. Akar pangkat tiga adalah angka yang, jika dikalikan dengan dirinya sendiri dua kali, sama dengan angka aslinya. Akar keempat adalah bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri tiga kali sama dengan bilangan aslinya. Seperti akar kuadrat, ini kebalikan dari mengambil kekuatan angka. Jadi, 3 3 = 27, artinya akar pangkat tiga dari 27 adalah 3, atau
sqrt[3]{27} = 3
Simbol “∛†mewakili akar pangkat tiga dari angka yang muncul setelahnya. Akar terkadang juga dinyatakan sebagai pangkat pecahan, jadi
sqrt{x} = x^{1/2} text{ dan } sqrt[3]{x} = x^{1/3}
Menyederhanakan Akar Kuadrat
Salah satu tugas paling menantang yang mungkin harus Anda lakukan dengan akar kuadrat adalah menyederhanakan akar kuadrat besar, tetapi Anda hanya perlu mengikuti beberapa aturan sederhana untuk menjawab pertanyaan ini. Anda dapat memfaktorkan akar kuadrat dengan cara yang sama seperti memfaktorkan bilangan biasa. Jadi misalnya 6 = 2 × 3, jadi
sqrt{6} = sqrt{2} × sqrt{3}
Menyederhanakan akar yang lebih besar berarti melakukan faktorisasi langkah demi langkah dan mengingat definisi akar kuadrat. Misalnya, √132 adalah akar yang besar, dan mungkin sulit untuk melihat apa yang harus dilakukan. Namun, Anda dapat dengan mudah melihatnya habis dibagi 2, sehingga Anda dapat menulis
sqrt{132} = sqrt{2} sqrt{66}
Namun, 66 juga habis dibagi 2, sehingga Anda dapat menulis:
sqrt{2} sqrt{66} = sqrt{2} sqrt{2} sqrt{33}
Dalam hal ini, akar kuadrat dari suatu bilangan dikalikan dengan akar kuadrat lainnya hanya memberikan bilangan asli (karena definisi akar kuadrat), jadi
sqrt{132} = sqrt{2} sqrt{2} sqrt{33} = 2 sqrt{33}
Singkatnya, Anda dapat menyederhanakan akar kuadrat menggunakan aturan berikut
sqrt{a × b} = sqrt{a} × sqrt{b} \ sqrt{a} × sqrt{a} = a
Apa Akar Kuadrat Dari…
Dengan menggunakan definisi dan aturan di atas, Anda dapat menemukan akar kuadrat dari kebanyakan bilangan. Berikut adalah beberapa contoh untuk dipertimbangkan.
Akar kuadrat dari 8
Ini tidak dapat ditemukan secara langsung karena ini bukan akar kuadrat dari bilangan bulat. Namun, menggunakan aturan untuk penyederhanaan memberikan:
sqrt{8} = sqrt{2} sqrt{4} = 2 sqrt{2}
Akar kuadrat dari 4
Ini menggunakan akar kuadrat sederhana dari 4, yaitu √4 = 2. Soal tersebut dapat diselesaikan dengan tepat menggunakan kalkulator, dan √8 = 2,8284….
Akar kuadrat dari 12
Dengan menggunakan pendekatan yang sama, cobalah mencari akar kuadrat dari 12. Pisahkan akar menjadi faktor, dan lihat apakah Anda dapat membaginya menjadi faktor lagi. Coba ini sebagai soal latihan, lalu lihat solusi di bawah ini:
sqrt{12} = sqrt{2} sqrt{6} = sqrt{2} sqrt{2} sqrt{3} = 2 sqrt{3}
Sekali lagi, ekspresi yang disederhanakan ini dapat digunakan dalam soal sesuai kebutuhan, atau dihitung dengan tepat menggunakan kalkulator. Kalkulator menunjukkan itu
sqrt{12} = 2sqrt{3} = 3,4641….
Akar kuadrat dari 20
Akar kuadrat dari 20 dapat ditemukan dengan cara yang sama:
sqrt{20} = sqrt{2} sqrt{10} = sqrt{2} sqrt{2} sqrt{5}=2 sqrt{5} = 4,4721….
Akar kuadrat dari 32
Terakhir, selesaikan akar kuadrat dari 32 menggunakan pendekatan yang sama:
sqrt{32} = sqrt{4} sqrt{8}
Di sini, perhatikan bahwa kita telah menghitung akar kuadrat dari 8 sebagai 2√2, dan bahwa √4 = 2, jadi:
sqrt{32} = 2×2 sqrt{2} = 4 sqrt{2} = 5,657….
Akar Kuadrat dari Bilangan Negatif
Meskipun definisi akar kuadrat berarti bahwa angka negatif tidak boleh memiliki akar kuadrat (karena angka apa pun yang dikalikan dengan dirinya sendiri memberikan hasil angka positif), matematikawan menemukannya sebagai bagian dari masalah aljabar dan menemukan solusinya. Angka “imajiner” i digunakan untuk mengartikan “akar kuadrat dari minus 1” dan akar negatif lainnya dinyatakan sebagai kelipatan dari i . Jadi
sqrt{-9} = sqrt{9} × i = ±3i
Soal-soal ini lebih menantang, tetapi Anda dapat belajar menyelesaikannya berdasarkan definisi i dan aturan standar untuk akar.
Contoh Soal dan Jawaban
Uji pemahaman Anda tentang akar kuadrat dengan menyederhanakan seperlunya, lalu hitung akar berikut:
sqrt{50} \ sqrt{36} \ sqrt{70} \ sqrt{24} \ sqrt{27}
Coba selesaikan ini sebelum melihat jawaban di bawah ini:
sqrt{50} = sqrt{2} sqrt{25} = 5 sqrt{2} = 7,071 \ sqrt{36} = 6 \ sqrt{70} = sqrt{7} sqrt{ 10} = sqrt{7} sqrt{2} sqrt{5} = 8.637 \ sqrt{24} = sqrt{2} sqrt{12} = sqrt{2} sqrt{2} sqrt{6} = 2 sqrt{6} = 4,899 \ sqrt{27} = sqrt{3} sqrt{9} = 3 sqrt{3} = 5,196
jacoblund/iStock/GettyImages
