Temukan dua turunan pertama dari 2 sinx cosx.

Temukan dua turunan pertama dari 2 sinx cosx.

Kita perlu mencari turunan pertama dari 2sin(x)cos(x)

Larutan

Misalkan y = 2sin(x)cos(x)

Gunakan aturan produk:

uv’ + vu’

di mana u adalah 2sin(x) dan v adalah cos(x)

Untuk mencari turunan pertama:

y’ = 2sin(x)(-sin(x)) + cos(x)2cos(x)

Pada penyederhanaan kita peroleh

y’ = 2cos2(x)-2sin2(x)

y’ = 2(cos2(x)-sin2(x))

Kita tahu identitas trignometrik

cos(2x) = cos2(x)-sin2(x)

Maka dengan mensubstitusi persamaan di atas kita peroleh,

y’ = 2cos(2x)

Turunan pertama dari 2sin(x)cos(x) adalah 2cos(2x)

Sekarang akan menemukan turunan kedua

Ambil turunan kedua menggunakan aturan rantai:

y” = 2(-sin(2x)cos(2x))

Menyederhanakan:

y” = -2sin(2x)(2)

Menyederhanakan:

y” = -4sin(2x)y” = -4sin(2x)

Penyelesaian

Jadi dua turunan pertama dari 2sin(x)cos(x) adalah

y’ = 2cos(2x)

y” = -4sin(2x)

10