Tentukan integral dari cos4 (x) dx
Kita harus mencari integral dari cos4x dx
Larutan
Kita tahu bahwa cos4x dapat ditulis sebagai cos3x.dx
Sekarang akan mengintegrasikan cos 3 x.dx dengan bagian
[lateks]int cos ^{4}x.dx=int cos ^{3}x cos x.dx[/latex] [lateks]int cos ^{4}x.dx=int cos ^{3}xd(sin x)[/lateks] [lateks]int cos ^{4}x.dx=sin xcos ^{3}x – int sin xd(cos ^{3}x)dx[/latex] [lateks]int cos ^{4}x.dx=sin xcos ^{3}x + 3 int sin^{2} cos ^{ 2}xdx[/lateks]
Sekarang kita akan menggunakan identitas
sin2x = 1-cos2x
[lateks]int cos ^{4}x.dx=sin xcos ^{3}x + 3 int (1-sin^{2}x) cos ^{2}xdx[/latex] [lateks]int cos ^{4}x.dx=sin xcos ^{3}x + 3 int (cos^{2}x) -3int cos ^{2}xdx[/ getah]
Kita sekarang memiliki integral yang sama di kedua sisi dan kita dapat menyelesaikannya:
[lateks]4int cos ^{4}x.dx=sin xcos ^{3}x + 3 int (cos^{2}x)dx[/latex] [lateks]int cos ^{4}x.dx=frac{sin xcos ^{3}x}{4} + frac{3}{4} int (cos^{2}x)dx[/latex]
Menggunakan proses yang sama kita dapatkan
[lateks]int cos ^{2}x.dx=int cos xd(sin x)= cos x sin x +int sin^{2}x dx[/latex] [lateks]int cos ^{2}x.dx=int cos xd(sin x)= cos x sin x +int 1 – cos^{2}x dx[/latex] [lateks]int cos ^{2}x.dx=int cos xd(sin x)= cos x sin x + x -int cos^{2}x dx[/latex] [latex]int cos ^{2}x.dx=frac { cos x sin x}{2} + frac{x}{2}[/lateks]
Mengganti dalam ekspresi di atas kita dapatkan
[lateks]int cos ^{4}x.dx=frac{sinx cos^{3}x}{4} +frac{3}{8}(cosx sin x) +frac{3}{ 8}x[/lateks]
Penyelesaian
[lateks]int cos ^{4}x.dx=frac{sinx cos^{3}x}{4} +frac{3}{8}(cosx sin x) +frac{3}{ 8}x[/lateks]