Pada artikel ini kita akan membahas tentang konsep uji chi-kuadrat.
Uji chi-kuadrat digunakan untuk menguji bahwa alel terpisah berdasarkan prinsip Mendel. Diperlukan perbandingan angka yang diharapkan dan diamati. Ini digunakan dalam statistik untuk menilai signifikansi data pengambilan sampel. Prof Fisher mengembangkan uji chi-square. Secara simbolis ditulis sebagai X 2 (diucapkan sebagai Ki-kuadrat).
Ini adalah ukuran statistik dengan bantuan yang memungkinkan untuk menilai signifikansi perbedaan antara angka genotipik yang diamati (frekuensi) dan angka yang diharapkan (frekuensi) yang diperoleh dari beberapa alam semesta hipotetis.
Apakah rasio eksperimental dan prediksi sesuai atau tidak. Ini bisa diuji dengan Chi square Test. Tes ini menentukan bahwa dalam setiap prosedur eksperimen yang berhubungan dengan data kuantitatif, beberapa variasi, yang disebut “kesalahan eksperimental ”, dapat dikaitkan dengan kesalahan kebetulan saja.
Ini dapat dihitung dengan rumus berikut:
X 2 = − = (nilai observasi – nilai ekspektasi ) 2 /nilai ekspektasi
Mari kita ambil contoh rasio fenotipe dan genotipe percobaan yang dilakukan oleh Mendel. Dengan menerapkan X 2 , hasilnya menunjukkan bahwa frekuensi yang diamati sesuai dengan rasio yang diprediksi. Data percobaan nyata Mendel diberikan dalam tabel berikut. Variasi dalam rasio yang diharapkan dan diprediksi disebabkan oleh kesalahan eksperimental saja.
Mendel mengamati dalam percobaannya perbandingan 9 : 3 : 3 : 1 pada persilangan dihibrid generasi F 2 sedangkan perbandingan persilangan monohibrid generasi F 2 adalah 1 : 2 : 1. Ditemukan 315 bulatan, berbiji kuning, 101 bulat, biji hijau, 108 kerut, biji kuning dan 32 kerut, biji hijau.
Jadi jumlah yang diharapkan dari masing-masing fenotip adalah 556 (9/16) = 312,75 biji bulat, kuning; 556(3/16) = 104,25 bulat. Biji hijau; 556(3/16) = 104,25 keriput, biji kuning dan 556(1/16) = 34,75 keriput, biji hijau. Chi-square akan menunjukkan apakah perbedaan antara rasio aktual dan prediksi disebabkan oleh kesalahan eksperimen atau tidak.
Nilai Chi-kuadrat yang dihitung adalah 0,470, yang diperoleh dengan menerapkan rumus berikut:
X 2 = − = (nilai observasi – nilai ekspektasi ) 2 /nilai ekspektasi
Derajat kebebasan diperlukan untuk perhitungan X 2 , jumlah kendala independen menentukan jumlah derajat kebebasan (atau df). Derajat kebebasan adalah ukuran jumlah variabel independen yang ada dalam percobaan tertentu.
Dinyatakan bahwa kemungkinan kesalahan hanya mempengaruhi satu variabel independen. Dalam percobaan Mendels di atas variabelnya hanya 4 sehingga derajat kebebasannya adalah 4 -1 = 3. Banyaknya tiga kelas fenotipik ditentukan, jumlah kelas keempatnya tetap.
Untuk mengetahui probabilitas kita harus berkonsultasi dengan tabel Chi-kuadrat.
Tabel diberikan seperti di bawah ini:
Hipotesis tidak pernah setuju atau tidak setuju dengan nilai P. Hasil penyidikan yang dapat diterima atau tidak dapat diterima berkenaan dengan hipotesis, evaluasi, hasil pengamatan Chi-square. 5 poin persentase (0-05) pada tabel biasanya dipilih sebagai standar arbitrer untuk menentukan signifikansi atau kebaikan kesesuaian.
Nilai tabel X 2 untuk 3 derajat kebebasan pada taraf 5% adalah 7,82, nilai chi-kuadrat 0,47 yang lebih rendah dari nilai tabel maka benar. Dengan kata lain dapat dikatakan bahwa probabilitas pada tingkat signifikansi 5% adalah 7,82 yang berarti lebih/besar maka hipotesis benar. Jika kurang dari 5%, maka ditolak.
Mari kita ambil contoh lain untuk memahami penerapan uji chi-kuadrat. Teori genetika menyatakan bahwa anak-anak yang salah satu orang tuanya bergolongan darah A dan yang lainnya bergolongan darah B akan selalu menjadi salah satu dari ketiga golongan darah A, AB, B dan perbandingan ketiga golongan tersebut rata-rata adalah 1:2. :1. Sampel 300 anak dikumpulkan—30% ditemukan tipe A, 45% —tipe AB dan sisanya —tipe B.
Nilai tabel X 2 untuk (3 – 1) 2d.f. pada tingkat signifikansi 5% (0,05) adalah 5,99. Nilai chi-kuadrat yang dihitung adalah 4,5 yang lebih kecil dari nilai tabel dan dapat dianggap terjadi karena kesalahan peluang percobaan. Hal ini mendukung hipotesis teoretis dari teori pewarisan (pemisahan alel) bahwa A, AB dan B berada dalam proporsi 1: 2:1.
Contoh lain dalam hubungan ini adalah sebagai berikut:
Proporsi biji dalam empat kelompok yaitu A, B, C dan D harus 9 : 3 : 3 : 1. Seorang petani menabur 1600 biji. Hasil eksperimennya menunjukkan bahwa dalam empat kelompok datanya adalah 882.313.287 dan 118. Apakah hasil eksperimen mendukung teori bahwa mereka berada dalam perbandingan 9 : 3 : 3 : 1?
Mengambil hipotesis nol bahwa hasil percobaan mendukung teori, frekuensi yang diharapkan adalah:
9/10 x 1600, 3/16 x 1600, 3/16 x 1600, 1/16 x 1600 = 900.300.300.100
Dengan demikian:
Nilai tabular X 2 untuk 3 df pada taraf signifikansi 5% = 7,815.
Karena nilai X 2 yang dihitung lebih kecil dari nilai tabel, maka hipotesis dapat diterima dan hasilnya sesuai dengan teori.
Uji Chi-kuadrat juga digunakan untuk menentukan apakah populasi berada dalam Kesetimbangan Hardy-Weinberg.
Salah satu penggunaan metode Hardy-Weinberg adalah untuk memprediksi frekuensi homozigot individu untuk alel resesif yang merugikan. Para penulis ini telah menemukan bahwa populasi kawin acak (panmiktik) tanpa mutasi, tanpa tekanan seleksi, tanpa penyimpangan genetik, dan tanpa migrasi, frekuensi relatif setiap gen (alel) cenderung tetap konstan dari generasi ke generasi.
Hukum memberi tahu frekuensi genotipe ke frekuensi gen dalam populasi yang kawin secara acak, alel yang terpisah di lokus mana pun dapat dengan mudah menghitung frekuensi genotipe yang diharapkan dalam populasi itu. Ini dikenal sebagai Hukum Hardy-Weinberg atau sering disebut sebagai hukum keseimbangan populasi.
Setelah kita mengetahui frekuensi alel dalam populasi, kita dapat menghitung frekuensi genotipe yang akan ada pada keturunan dari generasi tersebut. Populasi organisme diploid yang bereproduksi secara seksual pada lokus dengan dua alel pada frekuensi p dan q, setelah satu generasi perkawinan acak, frekuensi genotipenya adalah AA, Aa dan aa akan menjadi p 2 , 2pq, q 2 .
Mari kita ambil contoh bahwa dua alel gen AA mendominasi sedangkan aa yaitu alel gen resesif. Menurut Hukum pewarisan Mendel, rasio genotipe adalah 25% AA (dominan homozigot), 50 adalah Aa (heterozigot) dan 25% adalah aa (resesif homozigot).
Rumus statistik untuk hukum ini adalah p 2 + 2pq + q 2 . Menurut Hukum Mendel, berikut ini harus merupakan kombinasi genetik.
Hal ini menunjukkan bahwa alel tetap konstan dari generasi ke generasi.
Penerapan uji chi-kuadrat sedikit berbeda saat menerapkan hukum Hardy-Weinberg karena ini berkaitan dengan frekuensi genotipe yang diharapkan daripada angka. Derajat kebebasan diambil n-2 bukan n-1.
