Matematikawan menemukan bilangan imajiner untuk menyelesaikan soal aljabar yang sebelumnya tidak dapat dipecahkan. Saat Anda mengkuadratkan bilangan imajiner, Anda mendapatkan bilangan negatif. Meskipun pada awalnya tampak sedikit aneh, bilangan imajiner memiliki banyak kegunaan praktis yang penting dalam matematika, sains, dan teknik.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Saat Anda mengkuadratkan bilangan imajiner, hasilnya adalah bilangan negatif.
Bilangan Nyata
Anda biasanya berurusan dengan bilangan real dalam kehidupan sehari-hari – suhu di luar, jarak ke rumah teman, atau jumlah uang receh di toples Anda. Angka-angka ini mewakili objek dan fenomena nyata. Selain bilangan bulat yang kita gunakan untuk berhitung, bilangan real mencakup nol dan bilangan negatif. Beberapa angka rasional; Anda mendapatkannya dengan membagi satu bilangan bulat dengan yang lain. Bilangan lain, seperti pi , e , dan akar kuadrat dari 2 adalah irasional. Tidak ada rasio bilangan bulat untuk mereka. Ini dapat membantu untuk membayangkan bilangan real sebagai tanda pada garis panjang tak terhingga, dengan nol berada di tengah.
Bilangan Imajiner
Pada akhir 1500-an, ahli matematika menemukan keberadaan bilangan imajiner. Bilangan imajiner diperlukan untuk menyelesaikan persamaan seperti x^2 + 1 = 0. Untuk membedakan bilangan imajiner dengan bilangan asli, matematikawan menggunakan huruf i , biasanya dicetak miring, seperti i , 3i, 8.4i, di mana i adalah akar kuadrat dari -1 dan angka sebelumnya berfungsi sebagai pengali. Misalnya, 8.4i adalah akar kuadrat dari -8.4. Beberapa disiplin ilmu teknik seperti teknik elektro lebih suka menggunakan huruf j daripada i . Tidak hanya berbeda dari bilangan real, tetapi bilangan imajiner juga memiliki “garis” bilangannya sendiri
Garis Bilangan Imajiner
Dalam matematika, ada garis bilangan imajiner yang sangat mirip dengan garis bilangan real. Kedua garis duduk di sudut kanan satu sama lain, seperti sumbu x dan y grafik. Mereka berpotongan di titik nol dari setiap garis. Garis bilangan ini membantu Anda menggambarkan cara kerja bilangan real dan imajiner.
Bilangan Kompleks: Kebenaran Pesawat
Dengan sendirinya, garis bilangan real dan imajiner, seperti garis apa pun dalam geometri, menempati satu dimensi dan memiliki panjang tak terhingga. Bersama-sama, dua garis bilangan membentuk apa yang oleh para matematikawan disebut bidang bilangan kompleks – dua dimensi yang mendeskripsikan bilangan apa pun, baik nyata, imajiner, atau kompleks. Misalnya, 72,15 adalah bilangan real, dan -15i adalah bilangan imajiner. Untuk kedua bilangan ini, Anda dapat menemukan titik pada bidang bilangan kompleks: 72,15, -15i. Perhatikan bahwa angka ini terletak di bidang, tidak langsung di garis bilangan imajiner atau real. Ini seperti San Francisco, yang memiliki garis lintang dan garis bujur tetapi tidak berada di garis khatulistiwa maupun meridian utama.
Aturan Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner dan kompleks bekerja seperti bilangan asli. Anda dapat menambah, mengurangi, mengalikan, dan membaginya dalam kombinasi apa pun. Mereka mengikuti aturan normal matematika, dengan kerutan bahwa bilangan imajiner, ketika dikuadratkan, memberikan jawaban negatif.
Bilangan Imajiner, Penggunaan Nyata
Bilangan imajiner adalah alat berguna yang membantu memecahkan soal matematika yang sulit. Dalam elektronik, persamaan yang menggambarkan sirkuit AC menggunakan matematika bilangan imajiner dan bilangan kompleks. Fisikawan menggunakan bilangan kompleks ketika berhadapan dengan gelombang elektromagnetik, yang menggabungkan sifat listrik dan magnet. Mekanika kuantum, studi tentang partikel subatomik, juga menggunakan bilangan kompleks. Dalam geometri, studi tentang bentuk fraktal yang berkelok-kelok dan bercabang ke berbagai arah melibatkan matematika bilangan kompleks.
pixelparticle/iStock/GettyImages
