Pemahaman Anda tentang operasi kunci dalam matematika mendasari pemahaman Anda tentang keseluruhan subjek. Jika Anda mengajar siswa muda atau baru saja mempelajari ulang beberapa matematika dasar, mempelajari dasar-dasarnya bisa sangat membantu. Sebagian besar perhitungan yang perlu Anda lakukan melibatkan perkalian dalam beberapa cara, dan definisi “penjumlahan berulang” benar-benar membantu memperkuat apa arti mengalikan sesuatu di kepala Anda. Anda juga dapat memikirkan proses dalam hal area. Sifat perkalian dari persamaan juga merupakan bagian inti dari aljabar, jadi akan berguna juga untuk mempelajarinya di tingkat yang lebih tinggi. Perkalian benar-benar hanya menggambarkan menghitung berapa banyak Anda berakhir dengan Anda memiliki jumlah “grup” tertentu dari angka tertentu. Ketika Anda mengatakan 5 × 3, Anda mengatakan “Berapa jumlah total yang terkandung dalam lima kelompok tiga?â€
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Perkalian menjelaskan proses penambahan berulang kali satu angka ke dirinya sendiri. Jika Anda memiliki 5 × 3, ini adalah cara lain untuk mengatakan “lima kelompok dari tiga”, atau setara, “tiga kelompok dari lima”. Jadi ini berarti:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Sifat perkalian persamaan menyatakan bahwa mengalikan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama menghasilkan persamaan lain yang valid.
Perkalian sebagai Penjumlahan Berulang
Perkalian pada dasarnya menggambarkan proses penjumlahan berulang. Satu angka dapat dianggap sebagai ukuran “grup”, dan angka lainnya memberi tahu Anda berapa banyak grup yang ada. Jika ada lima kelompok yang terdiri dari tiga siswa, maka Anda dapat menemukan jumlah siswa menggunakan:
text{Jumlah bilangan} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Anda akan menyelesaikannya seperti ini jika Anda hanya menghitung siswa dengan tangan. Perkalian sebenarnya hanyalah cara singkat untuk menuliskan proses ini:
Jadi:
text{Jumlah bilangan} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Guru yang menjelaskan konsep kepada siswa kelas tiga atau sekolah dasar dapat menggunakan pendekatan ini untuk membantu memperkuat makna konsep tersebut. Tentu saja, tidak masalah nomor mana yang Anda sebut “ukuran grup” dan nomor mana yang Anda sebut “jumlah grup” karena hasilnya sama. Sebagai contoh:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Perkalian dan Luas Bentuk
Perkalian adalah jantung dari definisi untuk bidang bentuk. Sebuah persegi panjang memiliki satu sisi yang lebih pendek dan satu sisi yang lebih panjang, dan luasnya adalah jumlah total ruang yang diperlukan. Ini memiliki satuan panjang 2 , misalnya inci 2 , sentimeter 2 , meter 2 atau kaki 2 . Apa pun unitnya, prosesnya sama. 1 satuan luas menggambarkan persegi kecil dengan panjang sisi 1 satuan panjang.
Untuk persegi panjang, sisi pendeknya menempati ruang tertentu, katakanlah 10 sentimeter. 10 sentimeter ini berulang-ulang saat Anda bergerak ke bawah sisi persegi panjang yang lebih panjang. Jika sisi yang lebih panjang berukuran 20 cm, luasnya adalah:
begin{aligned} text{Luas} &= text{lebar} × text{panjang} &= 10 text{ cm} × 20 text{ cm} = 200 text{ cm}^ 2 end{selaras}
Untuk persegi, perhitungannya sama, kecuali lebar dan panjangnya benar-benar angka yang sama. Mengalikan panjang sisi dengan dirinya sendiri (“mengkuadratkan” itu) menghasilkan luasnya.
Untuk bentuk lain, hal-hal menjadi sedikit lebih rumit, tetapi mereka selalu melibatkan konsep kunci yang sama dalam beberapa cara.
Sifat Perkalian Persamaan dan Persamaan
Sifat perkalian persamaan menyatakan bahwa jika Anda mengalikan kedua ruas persamaan dengan besaran yang sama, maka persamaan tersebut tetap berlaku. Jadi ini berarti jika:
a = b
Kemudian
ac = bc
Ini dapat digunakan untuk memecahkan masalah aljabar. Pertimbangkan persamaan:
frac{x}{c} = frac{12}{c}
Ini tidak mungkin diselesaikan untuk x secara langsung karena Anda juga tidak tahu c , tetapi menggunakan sifat perkalian persamaan, Anda dapat mengalikan kedua sisi dengan c dan menulis:
frac{xc}{c} = frac{12c}{c}
Jadi
x = 12
Mengatur ulang persamaan bekerja dengan cara yang sama. Bayangkan Anda memiliki persamaan:
frac{x}{bc} = d
Tapi ingin ekspresi untuk x saja. Mengalikan kedua sisi dengan bc menghasilkan ini:
frac{xbc}{bc} = dbc x=dbc
Anda juga dapat menggunakannya untuk memecahkan masalah di mana Anda perlu menghapus satu kuantitas:
frac{x}{3} = 9
Kalikan kedua sisi dengan tiga untuk mendapatkan:
frac{3x}{3} = 9×3 x=27
XiXinXing/iStock/GettyImages