Tidak semua fungsi aljabar dapat diselesaikan dengan mudah melalui persamaan linier atau kuadrat. Dekomposisi adalah proses di mana Anda dapat memecah satu fungsi kompleks menjadi beberapa fungsi yang lebih kecil . Dengan melakukan ini, Anda dapat menyelesaikan fungsi dalam bagian yang lebih pendek dan lebih mudah dipahami.
Fungsi Dekomposisi
Anda dapat menguraikan fungsi x, dinyatakan sebagai f(x), jika bagian dari persamaan juga dapat dinyatakan sebagai fungsi x. Sebagai contoh:
f(x) = 1/(x^2 -2)
Anda dapat menyatakan x^2 – 2 sebagai fungsi dari x, dan menempatkannya di f(x). Anda dapat memanggil fungsi baru ini g(x).
g(x) = x^2 – 2 f(x) = 1/g(x)
Anda dapat menyetel f(x) sama dengan 1/g(x) karena output dari g(x) akan selalu x^2 – 2. Tetapi Anda dapat menguraikan fungsi ini lebih lanjut, dengan menyatakan 1 dibagi dengan variabel sebagai fungsi. Panggil fungsi ini h(x):
h(x) = 1/x
Anda kemudian dapat menyatakan f(x) sebagai dua fungsi terdekomposisi bersarang:
f(x) = h(g(x))
Ini benar karena:
h(g(x)) = h(x^2 – 2) = 1/(x^2 – 2)
Menyelesaikan Menggunakan Fungsi Dekomposisi
Fungsi yang terurai diselesaikan dari dalam ke luar. Dengan menggunakan f(x) = h(g(x)), pertama-tama Anda selesaikan fungsi g, lalu fungsi h dengan keluaran dari fungsi g.
Misalnya, x = 4 . Pertama selesaikan untuk g(4).
g(4) = 4^2 – 2 = 16 – 2 = 14
Anda kemudian menyelesaikan h menggunakan keluaran g, dalam hal ini, 14.
h(14) = 1/14
Karena f(4) sama dengan h(g(4)), f(4) sama dengan 14 .
Dekomposisi Alternatif
Sebagian besar fungsi yang dapat didekomposisi dapat didekomposisi dalam berbagai cara. Misalnya, Anda dapat mendekomposisi f(x) menggunakan fungsi berikut.
j(x) = x^2 k(x) = 1/(x – 2)
Menempatkan j(x) sebagai variabel untuk k(x) menghasilkan 1/(x^2 – 2), jadi:
f(x) = k(j(x))
gelombang 20 gambar oleh chrisharvey dari Fotolia.com