Persamaan linier datang dalam tiga bentuk dasar: titik-kemiringan, standar dan perpotongan kemiringan. Format umum perpotongan kemiringan adalah y = Ax + B , di mana A dan B adalah konstanta. Meskipun bentuk yang berbeda setara, memberikan hasil yang sama, bentuk perpotongan kemiringan dengan cepat memberi Anda informasi berharga tentang garis yang dihasilkannya.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
TL ;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca )
Bentuk perpotongan garis miring adalah y = Ax + B , di mana A dan B adalah konstanta dan x dan y adalah variabel.
Perincian Slope-Intercept
Bentuk perpotongan kemiringan, y = Ax + B memiliki dua konstanta A dan B serta dua variabel y dan x . Matematikawan menyebut y sebagai variabel dependen karena nilainya bergantung pada apa yang terjadi di sisi lain persamaan. x adalah variabel bebas karena sisa persamaan bergantung padanya. Konstanta A menentukan kemiringan garis dan B adalah nilai perpotongan y.
Slope dan Intercept Didefinisikan
Kemiringan suatu garis mencerminkan “kecuraman†garis tersebut, dan apakah itu bertambah atau berkurang. Sebagai contoh, garis horizontal memiliki kemiringan nol, garis yang naik perlahan memiliki kemiringan dengan nilai numerik yang kecil, dan garis yang menanjak tajam memiliki kemiringan dengan nilai yang besar. Jenis lereng keempat tidak terdefinisi; itu vertikal. Tanda kemiringan menunjukkan apakah garis naik atau turun nilainya dari kiri ke kanan. Kemiringan positif berarti garis naik, dan kemiringan negatif berarti turun.
Titik potong adalah titik di mana garis memotong sumbu y. Kembali ke bentuk, y = Ax + B , Anda dapat menemukan titik dengan mengambil nilai B dan menemukan angka tersebut pada sumbu y, di mana x adalah nol. Misalnya, jika persamaan garis Anda adalah y = 2 x + 5, titiknya terletak di (0, 5), tepat di sumbu y.
Dua Bentuk Lain
Selain bentuk perpotongan kemiringan, dua bentuk lain yang umum digunakan, standar dan kemiringan titik. Bentuk standar suatu garis adalah Ax + By = C , dengan A , B , dan C adalah konstanta. Misalnya, 10 x + 2 y = 1 menggambarkan sebuah garis dalam bentuk ini. Bentuk kemiringan titik adalah y − A = B ( x − C . Persamaan ini memberikan contoh bentuk kemiringan titik:
y – 2 = 5(x – 7)
Grafik dengan Slope-Intercept
Anda membutuhkan dua titik untuk menggambar garis pada grafik. Bentuk perpotongan lereng memberi Anda salah satu titik tersebut secara otomatis — perpotongan. Plot titik pertama menggunakan nilai B mengikuti petunjuk yang dijelaskan di atas. Menemukan poin kedua membutuhkan sedikit kerja aljabar. Dalam persamaan garis Anda, tetapkan nilai y menjadi nol, lalu selesaikan x . Misalnya menggunakan
y = 2x + 5
selesaikan 0 = 2 x + 5 untuk x :
Mengurangkan 5 dari kedua sisi memberi Anda
-5 = 2x
Membagi kedua sisi dengan 2 memberi Anda
frac{-5}{2} = x
Tandai titik di ( ˆ’5/2, 0). Anda sudah memiliki poin di (0, 5). Dengan menggunakan penggaris, buatlah garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.
Menemukan Garis Paralel
Membuat garis sejajar dengan garis yang ditulis sebagai perpotongan kemiringan itu sederhana. Garis sejajar memiliki kemiringan yang sama tetapi perpotongan y berbeda. Jadi cukup pertahankan variabel kemiringan A dari persamaan garis asli Anda dan gunakan variabel lain untuk B. Misalnya untuk mencari garis sejajar
y = 3,5x + 20
pertahankan 3,5 x dan gunakan bilangan yang berbeda untuk B , misalnya 14, sehingga persamaan garis sejajarnya adalah
y = 3,5x + 14
Anda juga mungkin perlu mencari garis yang melalui titik tertentu di ( x , y ). Untuk latihan ini, masukkan nilai x dan y dan selesaikan perpotongan y , B. Misalnya, Anda ingin mencari garis yang melalui titik (1, 1). Tetapkan x dan y ke nilai titik yang diberikan dan selesaikan untuk B :
Substitusikan nilai titik untuk x dan y :
1 = 3,5 × 1 + B
Kalikan nilai x (1) dengan kemiringan (3,5):
1 = 3,5 + B
Kurangi 3,5 dari kedua sisi:
1 – 3,5 = B \ -2,5 = B
Masukkan nilai B ke dalam persamaan baru Anda.
y = 3,5x – 2,5
Menemukan Garis Tegak Lurus
Garis tegak lurus saling bersilangan pada sudut siku-siku. Untuk melakukan itu, kemiringan garis tegak lurus adalah −1 / A dari garis awal, atau negatif dibagi dengan kemiringan awal. Untuk mencari garis tegak lurus
y = 3,5x + 20
bagi −1 dengan 3,5 dan dapatkan hasilnya, −2/7. Setiap garis dengan kemiringan ˆ’2/7 akan tegak lurus terhadap y = 3,5 x + 20. Untuk menemukan garis tegak lurus yang melalui titik tertentu ( x , y ), masukkan nilainya dari x dan y ke dalam persamaan Anda dan selesaikan perpotongan y, B , seperti di atas.
jacoblund/iStock/GettyImages
