Sementara kata bahasa Inggris “urutan” dan “rangkaian” memiliki arti yang sama, dalam matematika keduanya adalah konsep yang sama sekali berbeda. Urutan adalah daftar angka yang ditempatkan dalam urutan yang ditentukan, sedangkan seri adalah jumlah dari daftar angka tersebut. Ada banyak jenis urutan, termasuk urutan berdasarkan daftar angka yang tak terbatas. Urutan yang berbeda dan seri yang sesuai memiliki sifat yang berbeda dan dapat memberikan hasil yang mengejutkan.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Urutan adalah daftar nomor ditempatkan dalam urutan yang pasti sesuai dengan aturan yang diberikan. Deret yang berkorespondensi dengan suatu deret adalah jumlah dari bilangan-bilangan dalam deret tersebut. Deret bisa berupa aritmetika, artinya ada selisih tetap antara bilangan deret, atau geometri, artinya ada faktor tetap. Deret tak hingga tidak memiliki bilangan akhir tetapi mungkin masih memiliki jumlah tetap dalam kondisi tertentu.
Jenis Barisan dan Deret
Urutan umum adalah aritmatika atau geometri. Dalam barisan aritmatika, setiap bilangan atau suku dari barisan tersebut berbeda dengan suku sebelumnya dengan jumlah yang sama. Misalnya, jika perbedaan deret aritmatika adalah 2, deret aritmatika yang sesuai mungkin 1, 3, 5 …. Jika perbedaannya -3, deret mungkin 4, 1, -2 …. Barisan aritmatika ditentukan oleh angka awal dan selisihnya.
Untuk barisan geometri, suku-sukunya berbeda satu faktor. Misalnya, barisan dengan faktor 2 mungkin 2, 4, 8… dan barisan dengan faktor 0,75 mungkin 32, 24, 18…. Barisan geometri ditentukan oleh bilangan awal dan faktor.
Jenis seri tergantung pada urutan yang ditambahkan. Deret aritmetika menjumlahkan suku-suku deret aritmetika, dan deret geometri menjumlahkan deret geometri.
Deret dan Barisan Hingga dan Tak Terbatas
Barisan dan deret yang bersesuaian dapat didasarkan pada bilangan tetap atau bilangan tak terhingga. Barisan berhingga memiliki bilangan awal, selisih atau faktor, dan jumlah suku tetap. Misalnya, barisan aritmetika pertama di atas dengan delapan suku adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Barisan geometri pertama di atas dengan enam suku adalah 2, 4, 8, 16, 32, 64 Deret aritmetika yang bersesuaian akan memiliki nilai 64 dan deret geometri 126. Barisan tak hingga tidak memiliki jumlah suku tetap, dan sukunya dapat tumbuh hingga tak terhingga, berkurang hingga nol, atau mendekati nilai tetap. Seri yang sesuai juga dapat memiliki hasil yang tak terbatas, nol, atau tetap.
Deret Konvergen dan Divergen
Deret tak hingga adalah divergen jika jumlahnya mendekati tak terhingga dengan bertambahnya jumlah suku. Deret tak hingga konvergen jika jumlahnya mendekati nilai tak tak hingga seperti nol atau bilangan tetap lainnya. Deret dikatakan konvergen jika suku-suku dari barisan yang mendasari dengan cepat mendekati nol.
Deret yang menambahkan suku-suku dari barisan tak terhingga 1, 2, 4… bersifat divergen karena suku-suku dari barisan tersebut terus bertambah, memungkinkan jumlahnya mencapai nilai tak terhingga dengan bertambahnya jumlah suku. Deret 1, 0,5, 0,25… konvergen karena suku-sukunya dengan cepat menjadi sangat kecil.
Sementara urutan adalah urutan daftar angka dan deret adalah penjumlahan, keduanya dapat menjadi alat penting dalam mengevaluasi kumpulan angka, dan sifat konvergensi atau divergensi mungkin memiliki implikasi kehidupan nyata. Deret divergen sering menunjukkan kondisi yang tidak stabil, sedangkan deret konvergen sering berarti bahwa suatu proses atau struktur akan stabil.
SARINYAPINNGAM/iStock/GettyImages