Periode fungsi sinus adalah 2Ï € yang artinya nilai fungsi tersebut sama setiap 2Ï€ satuan.
Fungsi sinus, seperti cosinus, tangen, kotangen, dan banyak fungsi trigonometri lainnya, adalah fungsi periodik , yang artinya mengulang nilainya pada interval reguler, atau “periode”. Dalam kasus fungsi sinus, interval tersebut adalah 2Ï€.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
TL ;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca )
Periode fungsi sinus adalah 2Ï€.
Misalnya, sin(Ï€) = 0. Jika Anda menambahkan 2Ï€ ke nilai x , Anda mendapatkan sin(Ï€ + 2Ï€), yaitu sin(3Ï€). Sama seperti sin(Ï€), sin(3Ï€) = 0. Setiap kali Anda menambah atau mengurangi 2Ï€ dari nilai x kita , solusinya akan sama.
Anda dapat dengan mudah melihat periode pada grafik, sebagai jarak antara titik-titik yang “cocok”. Karena grafik y = sin( x ) terlihat seperti pola tunggal yang berulang-ulang, Anda juga dapat menganggapnya sebagai jarak sepanjang sumbu x sebelum grafik mulai berulang.
Pada lingkaran satuan, 2Ï€ adalah perjalanan mengelilingi lingkaran. Jumlah apa pun yang lebih besar dari 2Ï€ radian berarti Anda terus berputar di sekitar lingkaran – itulah sifat berulang dari fungsi sinus, dan cara lain untuk mengilustrasikan bahwa setiap 2Ï€ unit, nilai fungsi akan sama.
Mengubah Periode Fungsi Sinus
Periode fungsi sinus dasar
y = sin(x)
adalah 2Ï€, tetapi jika x dikalikan dengan konstanta, nilai periodenya akan berubah.
Jika x dikalikan dengan angka yang lebih besar dari 1, itu “mempercepat” fungsinya, dan periode akan menjadi lebih kecil. Tidak perlu waktu lama untuk fungsi mulai berulang.
Sebagai contoh,
y = sin(2x)
menggandakan “kecepatan” fungsi. Periode hanya Ï€ radian.
Tetapi jika x dikalikan dengan pecahan antara 0 dan 1, itu “memperlambat” fungsi, dan periode lebih besar karena butuh waktu lebih lama untuk mengulang fungsi itu sendiri.
Sebagai contoh,
y = sinbigg(frac{x}{2} bigg)
memotong “kecepatan” fungsi menjadi dua; dibutuhkan waktu lama (4Ï€ radian) untuk menyelesaikan satu siklus penuh dan mulai berulang lagi.
Cari Periode dari Fungsi Sinus
Katakanlah Anda ingin menghitung periode fungsi sinus yang dimodifikasi seperti
y = sin(2x) text{ atau } y = sinbigg(frac{x}{2}bigg)
Koefisien x adalah kuncinya; sebut saja koefisien B itu .
Jadi, jika Anda memiliki persamaan dalam bentuk y = sin( Bx ), maka:
text{Periode} = frac{2Ï€}{|B|}
Bar | | berarti “nilai absolut”, jadi jika B adalah angka negatif, Anda cukup menggunakan versi positifnya. Jika B adalah −3, misalnya, Anda hanya akan menggunakan 3.
Rumus ini berfungsi bahkan jika Anda memiliki variasi fungsi sinus yang tampak rumit, seperti
y = frac{1}{3}× sin(4x + 3)
Koefisien x adalah yang terpenting untuk menghitung periode, jadi Anda tetap akan melakukan:
text{Periode} = frac{2Ï€}{|4|} \ ,\ text{Periode} = frac{Ï€}{2}
Temukan Periode Fungsi Trigonometri
Untuk menemukan periode cosinus, tangen, dan fungsi trigonometri lainnya, Anda menggunakan proses yang sangat mirip. Cukup gunakan periode standar untuk fungsi spesifik yang sedang Anda kerjakan saat menghitung.
Karena periode cosinus adalah 2π, sama dengan sinus, rumus periode fungsi cosinus akan sama dengan rumus untuk sinus. Namun untuk fungsi trigonometri lainnya dengan periode yang berbeda, seperti tangen atau kotangen, kami melakukan sedikit penyesuaian. Misalnya, periode cot( x ) adalah π, maka rumus periode y = cot(3 x ) adalah:
text{Periode} = frac{Ï€}{|3|}
di mana kami menggunakan π alih-alih 2π.
text{Periode} = frac{Ï€}{3}
demaerre/iStock/GettyImages
