Saat Anda “menaikkan angka menjadi pangkat”, Anda mengalikan angka dengan angka itu sendiri, dan “pangkat” menunjukkan berapa kali Anda melakukannya. Jadi 2 pangkat 3 sama dengan 2 x 2 x 2, yang sama dengan 8. Akan tetapi, jika Anda menaikkan suatu bilangan menjadi pecahan, Anda bergerak berlawanan arah — Anda mencoba menemukan ” akar” dari nomor tersebut.
Terminologi
Istilah matematika untuk menaikkan angka menjadi pangkat adalah “eksponensial”. Ekspresi eksponensial memiliki dua bagian: basis, yang merupakan angka yang Anda naikkan, dan eksponen, yang merupakan “pangkat”. Jadi jika dipangkatkan 2 dengan pangkat 3, maka basisnya adalah 2 dan eksponennya adalah 3. Menaikkan basis dengan pangkat 2 biasa disebut mengkuadratkan alas, sedangkan menaikannya dengan pangkat tiga biasa disebut pangkat tiga. Matematikawan biasanya menulis ekspresi eksponensial dengan eksponen di superskrip — yaitu, sebagai angka kecil di kanan atas basis. Karena beberapa komputer, kalkulator, dan perangkat lain tidak menangani superskrip dengan baik, ekspresi eksponensial biasanya ditulis seperti ini: 2^3. Tanda sisipan — simbol yang mengarah ke atas — memberi tahu Anda bahwa yang mengikuti adalah eksponen.
Akar
Dalam matematika, “akar” mirip eksponen terbalik. Misalnya, ambil “2 pangkat 4”, disingkat 2^4. Itu sama dengan 2 x 2 x 2 x 2, atau 16. Karena 2 dikalikan dengan dirinya sendiri empat kali sama dengan 16, “akar ke-4” dari 16 adalah 2. Sekarang lihat angka 729. Itu terurai menjadi 9 x 9 x 9 — jadi 9 adalah akar ke-3 dari 729. Ini juga terurai menjadi 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 — jadi 3 adalah akar ke-6 dari 729. Akar ke-2 suatu bilangan biasanya disebut akar kuadrat , dan akar ke-3 adalah akar pangkat tiga.
Eksponen Pecahan
Jika eksponen adalah pecahan, Anda mencari akar dari basis. Akar sesuai dengan penyebut pecahan. Misalnya, ambil “125 pangkat 1/3”, atau 125^1/3. Penyebut pecahan adalah 3, jadi Anda mencari akar ke-3 (atau akar pangkat tiga) dari 125. Karena 5 x 5 x 5 = 125, akar ke-3 dari 125 adalah 5. Jadi, 125^1/3 = 5. Sekarang coba 256^1/4. Anda mencari akar ke-4 dari 256. Karena 4 x 4 x 4 x 4 = 256, jawabannya adalah 4.
Pembilang Selain 1
Eksponen pecahan yang dibahas hingga poin ini — 1/3 dan 1/4 — masing-masing memiliki pembilang 1. Jika pembilangnya bukan 1, eksponen sebenarnya memerintahkan Anda untuk melakukan dua operasi: mencari akar dan mengangkat ke kekuatan. Misalnya, ambil 8^2/3. Penyebut “3” memberi tahu Anda bahwa Anda sedang mencari akar pangkat tiga; pembilang “2” memberi tahu Anda bahwa Anda akan menaikkan pangkat ke-2. Tidak masalah operasi mana yang Anda lakukan terlebih dahulu. Anda akan mendapatkan hasil yang sama. Jadi Anda bisa mulai dengan mengambil akar ke-3 dari 8, yaitu 2, lalu menaikkannya menjadi pangkat 2, yang akan menghasilkan 4. Atau Anda bisa mulai dengan menaikkan 8 menjadi pangkat 2, yang sama dengan 64, lalu mengambil akar ke-3 dari angka itu, yaitu 4. Hasil yang sama.
Aturan Universal
Faktanya, aturan “pembilang sebagai pangkat, penyebut sebagai akar” berlaku untuk semua eksponen — bahkan eksponen bilangan bulat dan eksponen pecahan dengan pembilang 1. Misalnya, bilangan bulat 2 setara dengan pecahan 2/ 1. Jadi ekspresi eksponensial 9^2 adalah “benar-benar” 9^2/1. Menaikkan 9 pangkat 2 memberi Anda 81. Sekarang Anda harus mendapatkan “akar pertama” dari 81. Tetapi akar pertama dari angka apa pun adalah angka itu sendiri, jadi jawabannya tetap 81. Sekarang lihat ekspresi 9^1/ 2. Anda bisa mulai dengan menaikkan 9 menjadi “pangkat pertama”. Tetapi angka apa pun yang dipangkatkan pertama adalah angka itu sendiri. Jadi yang harus Anda lakukan adalah mendapatkan akar kuadrat dari 9, yaitu 3. Aturan tersebut tetap berlaku, tetapi dalam situasi ini, Anda dapat melewati satu langkah.
nomor gambar oleh Ruta Saulyte dari Fotolia.com
