Memfaktorkan polinomial atau trinomial berarti Anda menyatakannya sebagai produk. Memfaktorkan polinomial dan trinomial penting saat Anda menyelesaikan angka nol. Pemfaktoran tidak hanya memudahkan pencarian solusi, tetapi karena ekspresi ini melibatkan eksponen, mungkin ada lebih dari satu solusi. Ada beberapa pendekatan untuk memfaktorkan polinomial dan trinomial, dan pendekatan yang digunakan akan bervariasi. Metode tersebut antara lain mencari faktor persekutuan terbesar, pemfaktoran dengan pengelompokan dan metode FOIL.
Faktor umum terbesar
Cari faktor persekutuan terbesar, jika ada, sebelum memfaktorkan polinomial atau trinomial apa pun. Umumnya, cara tercepat untuk melakukannya adalah melalui faktorisasi prima — yaitu, menggunakan bilangan prima untuk menyatakan bilangan tersebut sebagai perkalian. Dalam beberapa polinomial, faktor persekutuan terbesar mungkin juga mencakup variabel.
Perhatikan bilangan 20 dan 30. Faktorisasi prima dari 20 adalah 2 x 2 x 5 dan faktorisasi prima dari 30 adalah 2 x 3 x 5. Faktor persekutuannya adalah dua dan lima. Dua kali lima sama dengan 10, jadi 10 adalah faktor persekutuan terbesar.
Periksa hasil pemfaktoran dengan mengalikan. Anda dapat memfaktorkan ekspresi 7x^2 + 14 menjadi 7(x^2 + 2). Ketika faktorisasi ini dikalikan, ia kembali ke persamaan semula, 7x^2 + 14, oleh karena itu, benar.
Pengelompokan
Faktorkan polinomial tertentu dengan empat suku menggunakan pemfaktoran dengan pengelompokan.
Pertimbangkan polinomial x^3 + x^2 + 2x + 2, di mana tidak ada faktor selain faktor yang sama untuk semua suku.
Faktorkan x^3 + x^2 dan 2x + 2 secara terpisah: x^3 + x^2 = x^2(x+1) dan 2x + 2 = 2(x+1). Jadi, x^3 + x^2 + 2x + 2 = x^2(x+1) + 2(x+1) = (x^2+2)(x+1). Pada langkah terakhir, Anda memfaktorkan x+1 karena merupakan faktor persekutuan.
Metode FOIL
Faktorkan trinomial bertipe ax^2 + bx + c menggunakan metode FOIL – first, outer, inner, last -. Trinomial terfaktor terdiri dari dua binomial. Misalnya, ekspresi (x+2)(x+5) = x^2 + 5x + 2x + 2(5) = x^2 + 7x + 10. Jika koefisien utamanya, a, adalah satu, koefisiennya, b, adalah jumlah dari suku konstanta binomial — dalam hal ini dua dan lima — dan suku konstanta dari trinomial, c, adalah perkalian suku-suku tersebut.
Faktorkan faktor persekutuan terbesar, jika ada. Temukan dua faktor dari a, buat daftar semua faktor yang mungkin sebelum melanjutkan jika a bukan satu atau bilangan prima. Kalikan setiap angka dengan x. Ini adalah suku pertama dari setiap binomial. Dalam banyak trinomial, koefisien a sama dengan 1. Perhatikan contoh 3x^2 – 10x – 8. Tidak ada faktor persekutuan, dan satu-satunya kemungkinan suku pertama adalah 3x dan x. Ini memberikan suku pertama dari binomial: (3x+ )(x+ ).
Temukan suku terakhir dari binomial dengan mengalikan untuk menemukan angka yang sama dengan c. Dengan menggunakan contoh di atas, suku terakhir harus memiliki hasil kali -8. Ada sejumlah faktorisasi untuk -8, termasuk 8 dan -1 serta 2 dan -4. Buat daftar semua faktor yang mungkin sebelum melanjutkan.
Carilah perkalian luar dan dalam yang dihasilkan dari langkah-langkah di atas, yang jumlahnya adalah bx. Gunakan trial and error untuk menguji faktor-faktor yang ditemukan pada langkah sebelumnya. Periksa jawabannya dengan mengalikan menggunakan metode FOIL. (3x + 2)(x – 4) = 3x^2 – 12x + 2x – 8 = 3x^2 – 10x – 8
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
