Polinomial adalah ekspresi aljabar dengan lebih dari satu suku. Binomial memiliki dua suku, trinomial memiliki tiga suku, dan polinomial adalah ekspresi apa pun yang memiliki lebih dari tiga suku. Pemfaktoran adalah pembagian suku-suku polinomial menjadi bentuk yang paling sederhana. Suatu polinomial dipecah menjadi faktor primanya dan faktor tersebut ditulis sebagai perkalian dua binomial, misalnya (x + 1)(x – 1). Faktor persekutuan terbesar (FPB) mengidentifikasi faktor yang semua suku dalam polinomial memiliki kesamaan. Itu dapat dihapus dari polinomial untuk menyederhanakan proses pemfaktoran.
Bagaimana Memfaktorkan Binomial
Perhatikan binomial x^2 – 49. Kedua suku tersebut dikuadratkan dan karena binomial ini menggunakan sifat pengurangan, ini disebut selisih kuadrat. Perhatikan bahwa tidak ada solusi untuk binomial positif, misalnya, x^2 + 49.
Temukan akar kuadrat dari x^2 dan 49. √X^2 = x dan √49 = 7.
Tuliskan faktor dalam tanda kurung sebagai perkalian dua binomial, (x + 7)(x – 7). Karena suku terakhir, -49, adalah negatif, Anda akan mendapatkan satu dari setiap tanda — karena positif dikalikan negatif sama dengan negatif.
Periksa pekerjaan Anda dengan mendistribusikan binomial, (x)(x) = x^2 + (x)(-7) = -7x + (7)(x) = 7x + (7)(-7) = -49. Gabungkan suku-suku sejenis dan sederhanakan, x^2 + 7x – 7x – 49 = x^2 – 49.
Bagaimana Memfaktorkan Trinomial
Periksa trinomial x^2 – 6xy + 9y^2. Baik suku pertama maupun suku terakhir adalah kuadrat. Karena suku terakhirnya positif dan suku tengahnya negatif, akan ada dua tanda negatif di dalam binomial dalam tanda kurung. Ini disebut kuadrat sempurna. Suku ini berlaku untuk trinomial yang juga memiliki dua suku positif, x^2 + 6xy + 9y^2.
Temukan akar kuadrat dari x^2 dan 9y^2. √x^2 = x dan √9y^2 = 3y.
Tuliskan faktor-faktornya sebagai perkalian dua binomial, (x – 3y)(x – 3y) atau (x – 3)^2.
Periksa trinomial x^3 + 2x^2 – 15x. Dalam trinomial ini, ada faktor persekutuan terbesar, x. Tarik x dari trinomial, bagi suku-suku dengan FPB dan tulis sisanya dalam tanda kurung, x(x^2 + 2x – 15).
Tulis FPB di depan dan akar kuadrat dari x^2 dalam tanda kurung, buat rumus untuk hasil kali dua binomial, x(x + )(x – ). Akan ada satu dari setiap tanda dalam rumus ini karena suku tengahnya positif dan suku terakhirnya negatif.
Tuliskan faktor dari 15. Karena 15 memiliki beberapa faktor, cara ini disebut coba-coba. Saat mencari faktor dari 15, carilah dua yang digabungkan menjadi suku tengah. Tiga dan lima akan sama dengan dua saat dikurangi. Karena suku tengahnya, 2x positif, faktor yang lebih besar akan mengikuti tanda positif di dalam rumus.
Tuliskan faktor 5 dan 3 ke dalam rumus perkalian binomial, x(x + 5)(x – 3).
Cara Memfaktorkan Polinomial
Periksa polinomial 25x^3 – 25x^2 – 4xy + 4y. Untuk memfaktorkan polinomial dengan empat suku, gunakan metode yang disebut pengelompokan.
Pisahkan polinomial di bagian tengah, (25x^3 – 25x^2) – (4xy + 4y). Dengan beberapa polinomial, Anda mungkin harus mengatur ulang suku sebelum mengelompokkan sehingga Anda dapat mengeluarkan GCF dari grup.
Tarik FPB dari kelompok pertama, bagi suku-suku dengan FPB dan tulis sisanya dalam tanda kurung, 25x^2(x – 1).
Keluarkan FPB dari kelompok kedua, bagi suku-sukunya, dan tuliskan sisanya dalam tanda kurung, 4y(x – 1). Perhatikan sisa tanda kurung cocok; ini adalah kunci untuk metode pengelompokan.
Tulis ulang polinomial dengan grup dalam kurung yang baru, 25x^2(x – 1) – 4y(x – 1). Tanda kurung sekarang adalah binomial umum dan dapat ditarik dari polinomial.
Tuliskan sisanya dalam tanda kurung, (x – 1)(25x^2 – 4).
- Selalu distribusikan ulang produk binomial untuk memeriksa pekerjaan Anda. Kesalahan matematika yang dilakukan melalui pemfaktoran sederhana, biasanya susunan tanda yang salah atau perhitungan yang salah.
Gambar Comstock/Comstock/Getty Images
