Hadapilah: Bukti tidak mudah. Dan dalam geometri, segalanya tampak semakin buruk, karena sekarang Anda harus mengubah gambar menjadi pernyataan logis, membuat kesimpulan berdasarkan gambar sederhana. Berbagai jenis bukti yang Anda pelajari di sekolah pada awalnya bisa membuat Anda kewalahan. Tapi begitu Anda memahami setiap jenis, Anda akan merasa jauh lebih mudah untuk memahami kapan dan mengapa menggunakan berbagai jenis bukti dalam geometri.
Panah
Pembuktian langsung bekerja seperti anak panah. Anda mulai dengan informasi yang diberikan dan mengembangkannya, bergerak ke arah hipotesis yang ingin Anda buktikan. Dalam menggunakan bukti langsung, Anda menggunakan inferensi, aturan dari geometri, definisi bentuk geometris, dan logika matematika. Pembuktian langsung adalah jenis pembuktian yang paling standar dan, bagi banyak siswa, merupakan gaya pembuktian langsung untuk memecahkan masalah geometri. Misalnya, jika Anda mengetahui bahwa titik C adalah titik tengah garis AB, Anda dapat membuktikan bahwa AC = CB dengan menggunakan definisi titik tengah: Titik yang berjarak sama dari setiap ujung ruas garis. Ini bekerja dari definisi titik tengah dan dianggap sebagai bukti langsung.
Bumerang
Pembuktian tidak langsung seperti bumerang; itu memungkinkan Anda untuk membalikkan masalah. Alih-alih mengerjakan pernyataan dan bentuk yang Anda berikan, Anda mengubah masalah dengan mengambil pernyataan yang ingin Anda buktikan dan menganggap itu tidak benar. Dari sana, Anda menunjukkan bahwa itu tidak mungkin tidak benar, yang cukup membuktikan bahwa itu benar. Meski terdengar membingungkan, ini bisa menyederhanakan banyak pembuktian yang tampaknya sulit dibuktikan melalui pembuktian langsung. Misalnya, bayangkan Anda memiliki garis horizontal AC yang melalui titik B, dan di titik B ada garis tegak lurus AC dengan titik akhir D, disebut garis BD. Jika Anda ingin membuktikan bahwa besar sudut ABD adalah 90 derajat, Anda dapat memulai dengan mempertimbangkan apa artinya jika besar ABD tidak 90 derajat. Ini akan membawa Anda ke dua kesimpulan yang tidak mungkin: AC dan BD tidak tegak lurus dan AC bukan garis. Namun keduanya adalah fakta yang dinyatakan dalam soal, yang kontradiktif. Ini cukup untuk membuktikan bahwa ABD adalah 90 derajat.
Papan Peluncuran
Terkadang Anda menemui masalah yang meminta Anda untuk membuktikan bahwa sesuatu itu tidak benar. Dalam kasus seperti itu, Anda dapat menggunakan landasan peluncuran untuk melepaskan diri dari keharusan menangani masalah secara langsung, alih-alih memberikan contoh tandingan untuk menunjukkan bahwa ada sesuatu yang tidak benar. Saat Anda menggunakan contoh tandingan, Anda hanya perlu satu contoh tandingan yang bagus untuk membuktikan poin Anda, dan buktinya akan valid. Misalnya, jika Anda perlu memvalidasi atau membatalkan pernyataan “Semua trapesium adalah jajaran genjang,†Anda hanya perlu memberikan satu contoh trapesium yang bukan jajaran genjang. Anda bisa melakukan ini dengan menggambar trapesium dengan hanya dua sisi sejajar. Keberadaan bentuk yang baru saja Anda gambar akan membantah pernyataan “Semua trapesium adalah jajaran genjang.â€
Bagan Alir
Sama seperti geometri adalah matematika visual, diagram alir, atau bukti aliran, adalah jenis bukti visual. Dalam flow proof, Anda mulai dengan menuliskan atau menggambar semua informasi yang Anda ketahui secara berurutan. Dari sini, buat kesimpulan, tuliskan pada baris di bawah ini. Dalam melakukan ini, Anda “menumpuk” informasi Anda, membuat sesuatu seperti piramida terbalik. Anda menggunakan informasi yang Anda miliki untuk membuat lebih banyak kesimpulan pada baris-baris di bawah sampai Anda sampai ke dasar, satu pernyataan yang membuktikan masalahnya. Misalnya, Anda mungkin memiliki garis L yang melintasi titik P dari garis MN, dan pertanyaannya meminta Anda untuk membuktikan MP = PN mengingat L membagi dua MN. Anda bisa mulai dengan menulis informasi yang diberikan, menulis “L membagi dua MN di P” di bagian atas. Di bawahnya, tulis informasi berikut dari informasi yang diberikan: Bisections menghasilkan dua segmen garis yang kongruen. Di sebelah pernyataan ini, tulislah fakta geometris yang akan membantu Anda mendapatkan buktinya; untuk masalah ini, fakta bahwa segmen garis yang kongruen memiliki panjang yang sama membantu. Tulis itu. Di bawah kedua informasi ini, Anda dapat menuliskan kesimpulannya, yang secara alami mengikuti: MP = PN.
Comstock/Stockbyte/Getty Images
