Persamaan linier (persamaan yang grafiknya berupa garis) dapat ditulis dalam berbagai format, tetapi bentuk standar persamaan linier terlihat seperti ini:
Kapak + Oleh = C
A , B , dan C dapat berupa angka apa saja–termasuk angka negatif, nol, dan satu! Jadi contoh bentuk standar bisa terlihat seperti ini:
3x + 7y = 10
dimana A = 3, B = 7 dan C = 10.
Atau mereka dapat terlihat seperti ini:
x + 5y = 6
Dalam hal ini, A = 1, B = 5 dan C = 6.
Atau ini:
8 tahun = 9
Dalam hal ini, A = 0, itulah sebabnya x tidak muncul dalam persamaan. B = 8 dan C = 9, seperti yang Anda harapkan.
Dan ini satu lagi:
3x − 5y = 12
Di sini, A = 3, B = −5 dan C = 12. Perhatikan bahwa dalam kasus ini, B negatif lima!
Bentuk standar persamaan linier adalah Ax + By = C , di mana A , B , dan C dapat bilangan apa saja.
Mengapa Formulir Standar Berguna
Bentuk standar sangat bagus untuk menemukan perpotongan x dan y dari grafik, yaitu titik perpotongan grafik dengan sumbu x dan titik perpotongan sumbu y. Juga, ketika memecahkan sistem persamaan – menemukan titik di mana dua atau lebih fungsi berpotongan – persamaan sering ditulis dalam bentuk standar.
Mengubah Persamaan menjadi Bentuk Standar
Anda dapat mengubah persamaan yang ditulis dalam format lain menjadi bentuk standar. Anda juga dapat menulis persamaan dalam bentuk standar jika Anda hanya diberi dua titik pada satu garis, meskipun cara termudah untuk melakukannya adalah melalui format lain terlebih dahulu. Dalam contoh berikut ini, kita akan membahas cara melakukan kedua hal ini: menulis persamaan dalam bentuk standar ketika Anda hanya diberi dua titik, dan mengubah format persamaan lain menjadi bentuk standar.
Contoh: Ambil dua titik ini: (1,1) dan (2,3) dan tuliskan persamaan garis dalam bentuk baku.
Kita akan melalui langkah-langkah ini:
- Temukan kemiringannya.
- Tulis persamaan dalam bentuk titik-kemiringan.
- Ubah persamaan menjadi bentuk perpotongan kemiringan.
- Ubah persamaan menjadi bentuk standar.
Lereng adalah seberapa curam garis kita. Dalam istilah aljabar, itu adalah perubahan y dibagi dengan perubahan x . Jika kita memiliki dua titik, ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ), gradiennya adalah:
frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}
Jadi untuk contoh kita, titik kita adalah (1,1) dan (2,3) sehingga kemiringannya adalah:
begin{aligned} text{slope} &= frac{3 – 1}{2 – 1} \ ,\ &=frac{2}{1} = 2 end{aligned}
Ingat bahwa bentuk titik -kemiringan terlihat seperti ini:
y – y_1 = m(x – x_1) .
x dan y hanyalah variabel kita, tetapi x 1 dan y 1 adalah koordinat titik tertentu pada garis dan m adalah kemiringan.
Jadi, mari kita masukkan kemiringan dari contoh kita dan salah satu titik kita, (1,1), untuk membuat bentuk persamaan titik-kemiringan.
Bentuk kemiringan titik:
y – 1 = 2(x – 1)
Sekarang sederhanakan:
y – 1 = 2x – 2
Bentuk perpotongan lereng memiliki format berikut:
y = mx + b
di mana m adalah kemiringan garis dan b adalah perpotongan y.
Untuk berpindah dari bentuk kemiringan titik ke bentuk perpotongan kemiringan, kita ingin mendapatkan y dengan sendirinya di sisi kiri persamaan.
Sekarang kita punya y − 1 = 2 x − 2. Jadi mari kita tambahkan 1 ke kedua sisi sehingga kita bisa mendapatkan y dengan sendirinya:
y = 2x − 1
Ketika kami menambahkan 1 di sisi kiri, itu disamakan dengan −1. Ketika kami menambahkan 1 di sisi kanan, kami menambahkannya ke konstanta yang sudah ada dan mendapatkan −2 + 1 = −1.
Ingat bahwa bentuk standar terlihat seperti ini:
Kapak + Oleh = C
Jadi mari kita pindahkan 2 x ke sisi lain dari tanda sama dengan dengan mengurangkan 2 x dari kedua sisi:
-2x + y = 2
Ketika kita mengurangkan 2 x di ruas kanan, hasilnya sama. Ketika kita mengurangkannya di sebelah kiri, kita meletakkannya di depan y sehingga bentuknya cukup standar.
Jadi bentuk standar dari persamaan ini adalah −2 x + y = 2, dimana A = −2, B = 1 dan C = 2.
Selamat! Anda baru saja mengubah persamaan dari bentuk perpotongan kemiringan menjadi bentuk standar, dan Anda belajar cara menulis persamaan dalam bentuk standar hanya dengan menggunakan dua titik.
juhide/iStock/GettyImages
