Tingkat perubahan muncul di mana-mana dalam sains, dan terutama dalam fisika melalui kuantitas seperti kecepatan dan percepatan. Derivatif menggambarkan laju perubahan satu besaran terhadap besaran lain secara matematis, tetapi menghitungnya kadang-kadang bisa rumit, dan Anda mungkin disajikan dengan grafik daripada fungsi dalam bentuk persamaan. Jika Anda disajikan dengan grafik kurva dan harus menemukan turunannya, Anda mungkin tidak bisa seakurat dengan persamaan, tetapi Anda dapat dengan mudah membuat perkiraan yang solid.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Pilih satu titik pada grafik untuk mencari nilai turunannya.
Gambarlah garis lurus yang bersinggungan dengan kurva grafik pada titik ini.
Ambil kemiringan garis ini untuk mencari nilai turunan pada titik yang Anda pilih pada grafik.
Apa itu Derivatif?
Di luar pengaturan abstrak untuk membedakan persamaan, Anda mungkin sedikit bingung tentang apa sebenarnya turunan itu. Dalam aljabar, turunan dari suatu fungsi adalah persamaan yang memberi tahu Anda nilai “kemiringan” fungsi di titik mana pun. Dengan kata lain, ini memberi tahu Anda seberapa besar satu kuantitas berubah dengan perubahan kecil pada kuantitas lainnya. Pada grafik, gradien atau kemiringan garis memberi tahu Anda seberapa besar perubahan variabel dependen (ditempatkan pada sumbu y) dengan variabel independen ( pada sumbu x).
Untuk grafik garis lurus, Anda menentukan tingkat perubahan (konstan) dengan menghitung kemiringan grafik. Hubungan yang dijelaskan oleh kurva tidak mudah untuk dihadapi, tetapi prinsip bahwa turunan hanya berarti kemiringan (pada titik tertentu) masih berlaku.
Untuk hubungan yang dijelaskan oleh kurva, turunan mengambil nilai yang berbeda di setiap titik sepanjang kurva. Untuk memperkirakan turunan grafik, Anda harus memilih titik untuk mengambil turunannya. Misalnya, jika Anda memiliki grafik yang menunjukkan jarak yang ditempuh terhadap waktu, pada grafik garis lurus, kemiringan akan memberi tahu Anda kecepatan konstan. Untuk kecepatan yang berubah terhadap waktu, grafiknya akan berupa kurva, tetapi garis lurus yang menyentuh kurva pada satu titik (garis singgung kurva) mewakili laju perubahan pada titik tertentu tersebut.
Pilih tempat yang perlu Anda ketahui turunannya. Menggunakan contoh jarak yang ditempuh vs. waktu, pilih waktu di mana Anda ingin mengetahui kecepatan perjalanan. Jika Anda perlu mengetahui kecepatan di beberapa titik berbeda, Anda dapat menjalankan proses ini untuk setiap titik. Jika ingin mengetahui kelajuan 15 detik setelah dimulainya gerak, pilih titik pada kurva pada detik ke-15 pada sumbu x.
Gambar garis tangensial ke kurva pada titik yang Anda minati. Luangkan waktu Anda saat melakukan ini, karena ini adalah bagian proses yang paling penting dan paling menantang. Perkiraan Anda akan lebih baik jika Anda menggambar garis singgung yang lebih akurat. Pegang penggaris hingga titik pada kurva dan sesuaikan orientasinya sehingga garis yang Anda gambar hanya akan menyentuh kurva pada satu titik yang Anda minati.
Tarik garis Anda selama grafik memungkinkan. Pastikan Anda dapat dengan mudah membaca dua nilai untuk koordinat x dan y , satu di dekat awal baris dan satu di dekat akhir. Anda tidak perlu menggambar garis panjang (secara teknis semua garis lurus cocok), tetapi garis yang lebih panjang cenderung lebih mudah diukur kemiringannya.
Temukan dua tempat di garis Anda dan catat koordinat x dan y untuk keduanya. Misalnya, bayangkan garis singgung Anda sebagai dua titik penting di x = 1, y = 3 dan x = 10, y = 30, yang dapat Anda sebut Titik 1 dan Titik 2. Menggunakan simbol x 1 dan y 1 mewakili koordinat titik pertama dan x 2 dan y 2 mewakili koordinat titik kedua, gradien m diberikan oleh:
m = frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}
Ini memberitahu Anda turunan dari kurva pada titik di mana garis menyentuh kurva. Dalam contoh, x 1 = 1, x 2 = 10, y 1 = 3 dan y 2 = 30, jadi:
begin{sejajar} m &= frac{30 – 3}{10 – 1} \ ,\ &= frac{27}{9} \ ,\ &=9 end{sejajar}
Dalam contoh, hasil ini adalah kecepatan pada titik yang dipilih. Jadi jika sumbu x diukur dalam sekon dan sumbu y diukur dalam meter, hasilnya berarti kendaraan tersebut melaju dengan kecepatan 3 meter per detik. Terlepas dari jumlah spesifik yang Anda hitung, proses penaksiran turunannya sama.
Worawee Meepian/iStock/GettyImages
