Dalam matematika, beberapa fungsi kuadrat membuat apa yang dikenal sebagai parabola saat Anda membuat grafiknya. Meskipun lebar, lokasi, dan arah parabola akan bervariasi berdasarkan fungsi tertentu yang digambarkan, semua parabola umumnya berbentuk “U” (terkadang dengan beberapa fluktuasi ekstra di tengah) dan simetris di kedua sisi titik pusatnya ( juga dikenal sebagai titik sudut.) Jika fungsi yang Anda buat grafiknya adalah fungsi berurut genap, Anda akan memiliki semacam parabola.
Saat bekerja dengan parabola, ada beberapa detail yang berguna untuk dihitung. Salah satunya adalah domain parabola, yang menunjukkan semua nilai x yang mungkin termasuk di beberapa titik di sepanjang lengan parabola. Ini adalah perhitungan yang cukup mudah karena lengan parabola sejati terus menyebar selamanya; domain mencakup semua bilangan real. Perhitungan lain yang bermanfaat adalah rentang parabola, yang sedikit lebih rumit tetapi tidak terlalu sulit ditemukan.
Domain dan Rentang Grafik
Domain dan range parabola pada dasarnya mengacu pada nilai x dan nilai y mana yang termasuk dalam parabola (dengan asumsi bahwa parabola digambarkan pada sumbu x dua dimensi standar – y ) . ) Saat Anda menggambar parabola pada grafik, mungkin tampak aneh bahwa domain mencakup semua bilangan real karena parabola Anda kemungkinan besar hanya terlihat seperti “U” kecil di sumbu Anda. Namun, ada lebih banyak parabola daripada yang Anda lihat; setiap lengan parabola harus diakhiri dengan panah, yang menunjukkan bahwa parabola berlanjut ke ∞ (atau ke −∞ jika parabola Anda menghadap ke bawah.) Ini berarti bahwa meskipun Anda tidak dapat melihatnya, parabola pada akhirnya akan menyebar ke kedua arah cukup besar untuk mencakup setiap nilai x yang mungkin .
Namun, hal yang sama tidak berlaku pada sumbu y. Lihat parabola grafik Anda lagi. Bahkan jika itu ditempatkan di bagian paling bawah grafik Anda dan terbuka ke atas untuk mencakup semua yang ada di atasnya, masih ada nilai y yang lebih rendah yang belum Anda gambar pada grafik Anda. Faktanya, jumlahnya tidak terbatas. Anda tidak dapat mengatakan bahwa rentang parabola mencakup semua bilangan real karena tidak peduli berapa banyak angka yang termasuk dalam rentang Anda, masih ada jumlah nilai tak terhingga yang berada di luar rentang parabola Anda.
Parabola Terus Selamanya (dalam Satu Arah)
Rentang adalah representasi nilai antara dua titik. Saat Anda menghitung jangkauan parabola, Anda hanya mengetahui salah satu dari titik-titik tersebut untuk memulai. Parabola Anda akan terus naik atau turun selamanya, jadi nilai akhir rentang Anda akan selalu menjadi ∞ (atau −∞ jika parabola Anda menghadap ke bawah.) Ini bagus untuk diketahui, karena itu berarti setengah dari pekerjaan menemukan rentang sudah dilakukan untuk Anda bahkan sebelum Anda mulai menghitung.
Jika rentang parabola Anda berakhir pada ∞, mulai dari mana? Lihat kembali grafik Anda. Berapa nilai terendah dari y yang masih termasuk dalam parabola Anda? Jika parabola terbuka ke bawah, balikkan pertanyaannya: Berapakah nilai tertinggi dari y yang termasuk dalam parabola? Apa pun nilainya, itulah awal dari parabola Anda. Jika, misalnya, titik terendah parabola Anda berada pada titik asal – titik (0,0) pada grafik Anda – maka titik terendahnya adalah y = 0 dan jangkauan parabola Anda adalah [ 0, ∞) . Saat menulis rentang, gunakan tanda kurung [ ] untuk angka yang termasuk dalam rentang (seperti 0) dan tanda kurung ( ) untuk angka yang tidak termasuk (seperti ∞, karena tidak pernah bisa dijangkau).
Bagaimana jika Anda hanya memiliki formula? Menemukan jangkauannya masih cukup mudah. Konversikan rumus Anda ke bentuk polinomial standar, yang dapat Anda nyatakan sebagai
y = kapak^n + … + b
untuk tujuan ini, gunakan persamaan sederhana seperti
y = 2x^2 + 4
Jika persamaan Anda lebih kompleks dari ini, sederhanakan hingga Anda memiliki bilangan x berapa pun pangkat berapa pun dengan konstanta tunggal (dalam contoh ini, 4) di akhir. Konstanta ini adalah semua yang Anda perlukan untuk menemukan rentang karena ini menunjukkan berapa banyak ruang di atas atau di bawah sumbu y yang digeser parabola Anda. Dalam contoh ini akan naik 4 ruang, sedangkan akan turun empat jika Anda punya
y = 2x^2 – 4
Dengan menggunakan contoh asli, Anda kemudian dapat menghitung rentang menjadi [4, ∞), pastikan untuk menggunakan tanda kurung dan tanda kurung dengan benar.
BananaStock/BananaStock/Getty Images
