Saat Anda membuat grafik fungsi trigonometri, Anda menemukan bahwa fungsi itu periodik; yaitu, mereka menghasilkan hasil yang dapat diprediksi berulang. Untuk menemukan periode dari fungsi yang diberikan, Anda perlu mengenal masing-masing fungsi dan bagaimana variasi penggunaannya memengaruhi periode. Setelah Anda mengenali cara kerjanya, Anda dapat memilih fungsi trigonometri dan menemukan periode tanpa kesulitan.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Periode fungsi sinus dan cosinus adalah 2π (pi) radian atau 360 derajat. Untuk fungsi tangen, periodenya adalah π radian atau 180 derajat.
Ditetapkan: Periode Fungsi
Saat Anda memplotnya pada grafik, fungsi trigonometri menghasilkan bentuk gelombang yang berulang secara teratur. Seperti gelombang apa pun, bentuknya memiliki fitur yang dapat dikenali seperti puncak (titik tinggi) dan palung (titik rendah). Periode memberi tahu Anda “jarak” sudut dari satu siklus penuh gelombang, biasanya diukur antara dua puncak atau palung yang berdekatan. Oleh karena itu, dalam matematika, Anda mengukur periode fungsi dalam satuan sudut. Misalnya, mulai dari sudut nol, fungsi sinus menghasilkan kurva mulus yang naik hingga maksimum 1 pada Ï€ / 2 radian (90 derajat), melintasi nol pada Ï€ radian (180 derajat), menurun hingga minimum dari −1 pada 3Ï€ / 2 radian (270 derajat) dan mencapai nol lagi pada 2Ï€ radian (360 derajat). Setelah titik ini, siklus berulang tanpa batas waktu, menghasilkan fitur dan nilai yang sama dengan bertambahnya sudut dalam arah x positif .
Sinus dan Kosinus
Fungsi sinus dan cosinus keduanya memiliki periode 2Ï€ radian. Fungsi kosinus sangat mirip dengan sinus, hanya saja ia “di depan” sinus sebesar Ï€ / 2 radian. Fungsi sinus mengambil nilai nol pada derajat nol, sedangkan cosinus adalah 1 pada titik yang sama.
Fungsi Tangen
Anda mendapatkan fungsi tangen dengan membagi sinus dengan cosinus. Periodenya adalah π radian atau 180 derajat. Grafik garis singgung ( x ) adalah nol pada sudut nol, melengkung ke atas, mencapai 1 pada π / 4 radian (45 derajat), lalu melengkung ke atas lagi hingga mencapai titik bagi dengan nol pada π / 2 radian. Fungsi tersebut kemudian menjadi tak terhingga negatif dan menelusuri bayangan cermin di bawah sumbu y , mencapai −1 pada 3π / 4 radian, dan melintasi sumbu y pada π radian. Meskipun memiliki nilai x yang tidak terdefinisi, fungsi tangen masih memiliki periode yang dapat ditentukan.
Sekan, Kosekan, dan Kotangen
Tiga fungsi trigonometri lainnya, cosecant, secant dan cotangen, masing-masing adalah kebalikan dari sinus, cosinus dan tangen. Dengan kata lain, cosecant ( x ) adalah 1 / sin( x ), secan( x ) = 1 / cos( x ) dan cot( x ) = 1 / tan( x ). Meskipun grafik mereka memiliki titik yang tidak ditentukan, periode untuk masing-masing fungsi ini sama dengan untuk sinus, cosinus, dan tangen.
Pengganda Periode dan Faktor Lainnya
Dengan mengalikan x dalam fungsi trigonometri dengan konstanta, Anda dapat mempersingkat atau memperpanjang periodenya. Misalnya, untuk fungsi sin(2_x_), periode adalah setengah dari nilai normalnya, karena argumen x digandakan. Ini mencapai maksimum pertamanya pada π / 4 radian alih-alih π / 2, dan menyelesaikan satu siklus penuh dalam π radian. Faktor lain yang biasa Anda lihat dengan fungsi trigonometri termasuk perubahan fase dan amplitudo, di mana fase menjelaskan perubahan titik awal pada grafik, dan amplitudo adalah nilai maksimum atau minimum fungsi, mengabaikan tanda negatif pada minimum. Ekspresi, 4 × sin(2_x_ + π), misalnya, mencapai maksimum 4, karena pengali 4, dan dimulai dengan melengkung ke bawah alih-alih ke atas karena konstanta π ditambahkan ke periode. Perhatikan bahwa baik konstanta 4 maupun π tidak mempengaruhi periode fungsi, hanya titik awal dan nilai maksimum dan minimumnya.
jacoblund/iStock/GettyImages
