Persamaan rasional berisi pecahan dengan polinomial baik di pembilang maupun penyebut — misalnya; persamaan y = (x – 2) / (x^2 – x – 2). Saat membuat grafik persamaan rasional, dua fitur penting adalah asimtot dan lubang grafik. Gunakan teknik aljabar untuk menentukan asimtot vertikal dan lubang persamaan rasional apa pun sehingga Anda dapat membuat grafiknya secara akurat tanpa kalkulator.
Faktorkan polinomial pada pembilang dan penyebutnya jika memungkinkan. Misalnya, penyebut dalam persamaan (x – 2) / (x^2 – x – 2) difaktorkan dengan (x – 2)(x + 1). Beberapa polinomial mungkin memiliki faktor rasional, seperti x^2 + 1.
Tetapkan setiap faktor dalam penyebut sama dengan nol dan selesaikan variabelnya. Jika faktor ini tidak muncul di pembilang, maka itu adalah asimtot vertikal dari persamaan tersebut. Jika itu muncul di pembilang, maka itu adalah lubang di persamaan. Dalam persamaan contoh, menyelesaikan x – 2 = 0 menghasilkan x = 2, yang merupakan lubang di grafik karena faktor (x – 2) juga ada di pembilangnya. Memecahkan x + 1 = 0 menghasilkan x = -1, yang merupakan asimtot vertikal dari persamaan.
Tentukan derajat polinomial pada pembilang dan penyebutnya. Tingkat polinomial sama dengan nilai eksponensial tertinggi. Dalam persamaan contoh, derajat pembilangnya (x – 2) adalah 1 dan derajat penyebutnya (x^2 – x – 2) adalah 2.
Tentukan koefisien utama dari dua polinomial. Koefisien utama polinomial adalah konstanta yang dikalikan dengan suku dengan derajat tertinggi. Koefisien utama kedua polinomial dalam persamaan contoh adalah 1.
Hitung asimtot horizontal dari persamaan tersebut menggunakan aturan berikut: 1) Jika derajat pembilang lebih tinggi dari derajat penyebut, tidak ada asimtot horizontal; 2) jika derajat penyebutnya lebih tinggi, maka asimtot horizontalnya adalah y = 0; 3) jika derajatnya sama, asimtot horizontalnya sama dengan rasio koefisien utama; 4) jika derajat pembilangnya lebih besar satu dari derajat penyebutnya, maka ada asimtot miring.
BananaStock/BananaStock/Getty Images
