Uji statistik seperti uji t secara intrinsik bergantung pada konsep standar deviasi. Setiap siswa dalam statistik atau sains akan menggunakan standar deviasi secara teratur dan perlu memahami apa artinya dan bagaimana menemukannya dari kumpulan data. Untungnya, satu-satunya hal yang Anda perlukan adalah data asli, dan meskipun penghitungan bisa membosankan jika Anda memiliki banyak data, dalam kasus ini Anda harus menggunakan fungsi atau data spreadsheet untuk melakukannya secara otomatis. Namun, yang perlu Anda lakukan untuk memahami konsep kuncinya adalah melihat contoh dasar yang dapat Anda kerjakan dengan mudah dengan tangan. Pada intinya, deviasi standar sampel mengukur seberapa besar kuantitas yang Anda pilih bervariasi di seluruh populasi berdasarkan sampel Anda.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Menggunakan n untuk rata-rata ukuran sampel, μ untuk rata-rata data , xi untuk setiap titik data individu (dari i = 1 hingga i = n ), dan Σ sebagai tanda penjumlahan, variansi sampel ( s 2 ) adalah:
s 2 = (Σ x i – μ ) 2 / ( n − 1)
Dan standar deviasi sampel adalah:
s = √ s 2
Deviasi Standar vs. Deviasi Standar Sampel
Statistik berputar di sekitar membuat perkiraan untuk seluruh populasi berdasarkan sampel yang lebih kecil dari populasi, dan menghitung ketidakpastian dalam perkiraan dalam proses. Penyimpangan standar menghitung jumlah variasi dalam populasi yang Anda pelajari. Jika Anda mencoba mencari tinggi rata-rata, Anda akan mendapatkan hasil cluster di sekitar nilai rata-rata (rata-rata), dan standar deviasi menggambarkan lebar cluster dan distribusi ketinggian di seluruh populasi.
Standar deviasi “sampel” memperkirakan standar deviasi sebenarnya untuk seluruh populasi berdasarkan sampel kecil dari populasi. Sebagian besar waktu, Anda tidak akan dapat mengambil sampel seluruh populasi yang bersangkutan, sehingga deviasi standar sampel seringkali merupakan versi yang tepat untuk digunakan.
Menemukan Standar Deviasi Sampel
Anda membutuhkan hasil Anda dan jumlah ( n ) orang dalam sampel Anda. Pertama, hitung rata-rata hasil ( μ ) dengan menjumlahkan semua hasil individu lalu membaginya dengan jumlah pengukuran.
Sebagai contoh, detak jantung (dalam detak per menit) dari lima pria dan lima wanita adalah:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Yang mengarah ke rata-rata:
begin{aligned} μ &= frac{71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68}{10} &= frac{702}{10} &= 70.2 end{selaras}
Tahap selanjutnya adalah mengurangkan rata-rata dari setiap pengukuran individu, dan kemudian mengkuadratkan hasilnya. Sebagai contoh, untuk titik data pertama:
(71 – 70,2)^2 = 0,8^2 = 0,64
Dan untuk yang kedua:
(83- 70,2)^2 = 12,8^2 = 163,84
Anda melanjutkan dengan cara ini melalui data, dan kemudian menjumlahkan hasil ini. Jadi untuk data contoh, jumlah dari nilai-nilai ini adalah:
0,64 + 163,84 +51,84 + 0,04 + 23,04 + 1,44 + 67,24 +23,04 + 17,64 + 4,84 = 353,6
Tahap selanjutnya membedakan antara standar deviasi sampel dan standar deviasi populasi. Untuk penyimpangan sampel, Anda membagi hasil ini dengan ukuran sampel dikurangi satu ( n −1). Dalam contoh kita, n = 10, jadi n – 1 = 9.
Hasil ini memberikan varians sampel, dilambangkan dengan s2 , yang contohnya adalah:
s^2 = frac{353.6}{9} = 39.289
Deviasi standar sampel ( s ) hanyalah akar kuadrat positif dari angka ini:
s = sqrt{39.289} = 6.268
Jika Anda menghitung deviasi standar populasi ( σ ), satu-satunya perbedaan adalah Anda membaginya dengan n bukannya n −1.
Seluruh rumus untuk standar deviasi sampel dapat dinyatakan dengan menggunakan simbol penjumlahan Σ, dengan jumlah di atas seluruh sampel, dan xi mewakili hasil ke- i dari n . Varians sampel adalah:
s^2 = frac{(sum_i x_i – μ)^2}{n – 1}
Dan standar deviasi sampelnya sederhana:
s = sqrt{s^2}
Deviasi Rata-Rata vs. Deviasi Standar
Deviasi rata-rata sedikit berbeda dari standar deviasi. Alih-alih mengkuadratkan perbedaan antara rata-rata dan setiap nilai, Anda malah hanya mengambil perbedaan absolut (mengabaikan tanda minus), dan kemudian menemukan rata-ratanya. Untuk contoh di bagian sebelumnya, poin data pertama dan kedua (71 dan 83) memberikan:
x_1 – μ = 71 – 70,2 = 0,8 x_2 – μ = 83 – 70,2 = 12,8
Titik data ketiga memberikan hasil negatif
x_3 – μ = 63 – 70,2 = -7,2
Tapi Anda cukup menghilangkan tanda minus dan menganggapnya sebagai 7.2.
Jumlah dari semua ini dibagi dengan n memberikan deviasi rata-rata. Dalam contoh:
begin{aligned} & frac{0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2}{10} &= frac{46.4}{10} &= 4.64 akhir {sejajar}
Ini sangat berbeda dari standar deviasi yang dihitung sebelumnya, karena tidak melibatkan kuadrat dan akar.
shironosov/iStock/GettyImages