Memecahkan eksponen yang hilang bisa sesederhana memecahkan 4=2^x, atau serumit menemukan berapa banyak waktu yang harus berlalu sebelum investasi menjadi dua kali lipat nilainya. (Perhatikan bahwa tanda sisipan mengacu pada eksponensial.) Pada contoh pertama, strateginya adalah menulis ulang persamaan sehingga kedua ruas memiliki basis yang sama. Contoh terakhir dapat mengambil bentuk pokok_(1,03)^tahun untuk jumlah dalam akun setelah menghasilkan 3 persen per tahun selama beberapa tahun tertentu. Maka persamaan untuk menentukan waktu penggandaan adalah pokok_(1,03)^tahun=2*pokok, atau (1,03)^tahun=2. Satu kemudian perlu memecahkan eksponen “tahun (Perhatikan bahwa tanda bintang menunjukkan perkalian.)
Masalah Dasar
Pindahkan koefisien ke salah satu sisi persamaan. Misalnya, Anda perlu menyelesaikan 350.000=3,5*10^x. Kemudian bagi kedua ruas dengan 3,5 untuk mendapatkan 100.000=10^x.
Tulis ulang setiap sisi persamaan sehingga basisnya cocok. Melanjutkan contoh di atas, kedua sisi dapat ditulis dengan basis 10. 10^6 = 10^x. Contoh yang lebih sulit adalah 25^2=5^x. 25 dapat ditulis ulang menjadi 5^2. Perhatikan bahwa (5^2)^2=5^(2*2)=5^4.
Samakan eksponen. Misalnya, 10^6=10^x berarti x harus 6.
Menggunakan Logaritma
Ambil logaritma dari kedua sisi alih-alih membuat basisnya cocok. Jika tidak, Anda mungkin harus menggunakan rumus logaritma kompleks untuk mencocokkan basisnya. Misalnya, 3=4^(x+2) perlu diubah menjadi 4^(log 3/log 4)=4^(x+2). Rumus umum untuk menyamakan basis adalah: basis2=basis1^(log basis2 / log basis1). Atau Anda bisa mengambil log dari kedua sisi: ln 3=ln [4^(x+2)]. Basis fungsi logaritma yang Anda gunakan tidak masalah. Log natural (ln) dan log basis 10 sama-sama bagus, asalkan kalkulator Anda dapat menghitung yang Anda pilih.
Turunkan eksponen di depan logaritma. Properti yang digunakan di sini adalah log (a^b)=b_log a. Properti ini secara intuitif dapat dilihat benar jika Anda sekarang log ab=log a + log b. Ini karena, misalnya, log (2^5)=log(2_2_2_2_2)=log2+log2+log2+log2+log2=5log2. Jadi untuk masalah penggandaan yang disebutkan di pendahuluan, log (1.03)^years=log 2 menjadi years_log (1.03)=log 2.
Selesaikan untuk yang tidak diketahui seperti persamaan aljabar lainnya. Tahun = log 2 / log (1,03). Jadi untuk menggandakan akun yang membayar tarif tahunan sebesar 3 persen, seseorang harus menunggu selama 23,45 tahun.
kacamata dan gambar matematika oleh Alexander Potapov dari Fotolia.com
