Komposisi dua fungsi seringkali sulit dipahami. Kita akan menggunakan contoh soal yang melibatkan dua fungsi untuk mendemonstrasikan cara menemukan komposisi kedua fungsi tersebut dengan cara yang mudah.
Kita akan menyelesaikan (F?G)(x), ketika f(x)=3/(x-2) dan g(x)=2/x. f(x) dan g(x) tidak bisa tidak terdefinisi, dan oleh karena itu x tidak bisa sama dengan angka yang membuat penyebutnya nol sedangkan pembilangnya tidak nol. Untuk menemukan nilai (x) yang membuat f(x) tidak terdefinisi, kita harus menetapkan penyebutnya sama dengan 0, lalu menyelesaikan x. f(x)=3/(x-2); kita atur penyebutnya, yaitu x-2, menjadi 0.(x-2=0, yaitu x=2). Ketika penyebut dari g(x) kita samakan dengan 0, kita mendapatkan x=0. Jadi x tidak boleh sama dengan 2 atau 0. Silakan klik gambar untuk pemahaman yang lebih baik.
Sekarang, kita akan menyelesaikan (F?G)(x). Menurut definisi, (F?G)(x) sama dengan f(g(x)). Ini berarti bahwa setiap x dalam f(x) harus diganti dengan g(x), yang sama dengan (2/x). Sekarang f(x)=3/(x-2) yang sama dengan f(g(x))=3/[(2/x)-2]. Ini adalah f(g(x)). Silakan klik pada gambar untuk pemahaman yang lebih baik.
Selanjutnya, kita akan menyederhanakan f(g(x))=3/[(2/x)-2]. Untuk melakukannya, kita perlu menyatakan kedua bagian penyebut sebagai pecahan. Kita dapat menulis ulang 2 sebagai (2/1). f(g(x))=3/[(2/x)-(2/1)]. Sekarang, kita akan mencari jumlah pecahan dalam penyebutnya, yang akan menghasilkan f(g(x))=3/[(2-2x)/x]. Silakan klik pada gambar untuk pemahaman yang lebih baik.
Untuk mengubah pecahan dari pecahan kompleks menjadi pecahan sederhana, kita akan mengalikan pembilangnya, 3, dengan kebalikan penyebutnya. f(g(x))=3/[(2-2x)/x] yang akan menjadi f(g(x))=(3)[x/(2-2x)] => f(g(x) )=3x/(2-2x). Ini adalah bentuk pecahan yang disederhanakan. Kita sudah tahu bahwa x tidak boleh sama dengan 2 atau 0, karena itu membuat f(x) atau g(x) tidak terdefinisi. Sekarang kita perlu mencari bilangan x yang menyebabkan f(g(x)) tidak terdefinisi. Untuk melakukannya, kita tetapkan penyebutnya sama dengan 0. 2-2x=0 => -2x=-2 => (-2/-2)x =(-2/-2) => x=1. Jawaban akhirnya adalah 3x/(2-2x), x tidak boleh sama dengan: 0,1, atau 2. Silakan klik pada gambar untuk pemahaman yang lebih baik.
-
- Kertas
- dan Pensil
