Persamaan matematika pada dasarnya adalah hubungan. Persamaan garis menggambarkan hubungan antara nilai x dan y yang ditemukan pada bidang koordinat. Persamaan garis ditulis sebagai y =mx + b , dengan konstanta m adalah kemiringan garis, dan b adalah perpotongan y. Salah satu pertanyaan masalah aljabar umum yang ditanyakan adalah bagaimana mencari persamaan garis dari suatu himpunan nilai, seperti tabel angka yang sesuai dengan koordinat titik-titik. Berikut cara menyelesaikan tantangan aljabar ini.
Pahami Nilai dalam Tabel
Angka-angka dalam tabel seringkali merupakan nilai x dan y yang benar untuk garis tersebut, yang berarti nilai x dan y sesuai dengan koordinat titik-titik pada garis tersebut. Diketahui persamaan garis adalah y =mx + b , nilai x dan y adalah bilangan yang dapat digunakan untuk mencapai hal yang tidak diketahui, seperti kemiringan dan perpotongan y.
Temukan Lereng
Kemiringan garis – diwakili oleh m – mengukur kecuramannya. Juga, kemiringan memberikan petunjuk arah garis dalam bidang koordinat. Kemiringannya konstan dalam satu garis, yang menjelaskan mengapa nilainya dapat dihitung. Kemiringan dapat ditentukan dari nilai x dan y yang diberikan dalam tabel yang diberikan. Ingatlah bahwa nilai x dan y sesuai dengan titik pada garis. Pada gilirannya, menghitung kemiringan persamaan garis membutuhkan penggunaan dua titik, seperti titik A ( x 1 , y 1 ) dan titik B ( x 2 , y 2 ). Persamaan untuk mencari gradien adalah
m = frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
untuk memecahkan istilah m . Perhatikan dari persamaan ini bahwa kemiringan mewakili perubahan nilai y per unit perubahan nilai x . Mari kita ambil contoh titik pertama, A, menjadi (2, 5) dan titik kedua, B, menjadi (7, 30). Persamaan untuk memecahkan kemiringan kemudian menjadi
m = frac{30-5}{7-2} = frac{25}{5} = 5
Tentukan Titik Perpotongan Garis dengan Sumbu Vertikal
Setelah menyelesaikan lereng, yang tidak diketahui berikutnya untuk dipecahkan adalah suku b , yang merupakan perpotongan y. Perpotongan y didefinisikan sebagai nilai di mana garis memotong sumbu y grafik. Untuk sampai pada perpotongan y dari persamaan linier dengan kemiringan yang diketahui, gantikan nilai x dan y dari tabel. Karena langkah sebelumnya di atas menunjukkan kemiringan menjadi 5, substitusikan nilai titik A (2, 5) ke dalam persamaan garis untuk mencari nilai b . Jadi, y =mx + b menjadi
5=(5 × 2)+b =10+b
sehingga nilai b adalah −5.
Periksa pekerjaanmu
Dalam matematika, selalu disarankan untuk memeriksa pekerjaan Anda. Ketika tabel memberikan titik-titik lain dengan nilai koordinat x – dan y mereka, gantikan mereka ke dalam persamaan garis untuk memverifikasi bahwa nilai perpotongan y, atau b , benar. Ketika Anda memasukkan nilai-nilai titik B (7, 30) ke dalam persamaan garis, y = mx + b menjadi
30 = (5 × 7) + (-5)
Menyederhanakan lebih lanjut menghasilkan 30 = 35 − 5, yang dianggap benar. Dengan kata lain, persamaan garis telah diselesaikan menjadi y = 5 x − 5, karena kemiringannya telah ditentukan menjadi 5, dan perpotongan y telah ditentukan menjadi −5, semua dari penggunaan nilai yang disediakan oleh tabel nilai angka yang diberikan.
Andree_Nery/iStock/GettyImages
