Garis singgung menyentuh kurva pada satu dan hanya satu titik. Persamaan garis singgung dapat ditentukan dengan menggunakan metode titik-kemiringan atau titik-kemiringan. Persamaan perpotongan-kemiringan dalam bentuk aljabar adalah y = mx + b, di mana “m” adalah kemiringan garis dan “b” adalah perpotongan-y, yang merupakan titik di mana garis singgung memotong sumbu-y. Persamaan kemiringan titik dalam bentuk aljabar adalah y – a0 = m(x – a1), dimana kemiringan garisnya adalah “m” dan (a0, a1) adalah titik pada garis tersebut.
Diferensialkan fungsi yang diberikan, f(x). Anda dapat mencari turunan menggunakan salah satu dari beberapa cara, seperti aturan pangkat dan aturan hasil kali. Aturan pangkat menyatakan bahwa untuk fungsi pangkat dengan bentuk f(x) = x^n, fungsi turunannya, f'(x), sama dengan nx^(n-1), dengan n adalah konstanta bilangan real. Misalnya, turunan dari fungsi f(x) = 2x^2 + 4x + 10 adalah f'(x) = 4x + 4 = 4(x + 1).
Aturan perkalian menyatakan turunan dari hasil kali dua fungsi, f1(x) dan f2(x), sama dengan hasil perkalian fungsi pertama dengan turunan fungsi kedua ditambah hasil kali fungsi kedua dengan turunan fungsi pertama. Misalnya, turunan dari f(x) = x^2(x^2 + 2x) adalah f’(x) = x^2(2x + 2) + 2x(x^2 + 2x), yang disederhanakan menjadi 4x^3 + 6x^2.
Temukan kemiringan garis singgung. Perhatikan turunan orde pertama dari persamaan pada titik tertentu adalah kemiringan garis. Pada fungsi f(x) = 2x^2 + 4x + 10, jika kamu diminta untuk mencari persamaan garis singgung di x = 5, kamu akan mulai dengan gradien, m, yang sama dengan nilai dari turunan di x = 5: f'(5) = 4(5 + 1) = 24.
Dapatkan persamaan garis singgung pada titik tertentu menggunakan metode kemiringan titik. Anda dapat mengganti nilai “x” yang diberikan dalam persamaan awal untuk mendapatkan “y”; ini adalah titik (a0, a1) untuk persamaan kemiringan titik, y – a0 = m(x – a1). Dalam contoh, f(5) = 2(5)^2 + 4(5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Jadi titik (a0, a1) adalah (5, 80) dalam contoh ini. Oleh karena itu, persamaannya menjadi y – 5 = 24(x – 80). Anda dapat menyusun ulang dan menyatakannya dalam bentuk perpotongan kemiringan: y = 5 + 24(x – 80) = 5 + 24x – 1920 = 24x – 1915.
Gambar Comstock/Comstock/Getty Images
