Polinomial adalah ekspresi yang berhubungan dengan penurunan kekuatan ‘x’, seperti dalam contoh ini: 2X^3 + 3X^2 – X + 6. Ketika polinomial berderajat dua atau lebih tinggi digambarkan, menghasilkan melengkung. Kurva ini dapat berubah arah, di mana ia dimulai sebagai kurva naik, kemudian mencapai titik tinggi di mana ia berubah arah dan menjadi kurva ke bawah. Sebaliknya, kurva dapat menurun ke titik rendah di mana titik itu berbalik arah dan menjadi kurva naik. Jika derajatnya cukup tinggi, mungkin ada beberapa titik balik ini. Mungkin ada titik balik sebanyak satu titik kurang dari derajat – ukuran eksponen terbesar – dari polinomial.
Temukan turunan dari polinomial. Ini adalah polinomial yang lebih sederhana – kurang satu derajat – yang menjelaskan bagaimana polinomial awal berubah. Derivatif adalah nol ketika polinomial asli berada pada titik balik – titik di mana grafik tidak naik atau turun. Akar turunan adalah tempat di mana polinomial asli memiliki titik balik. Karena turunannya memiliki derajat satu lebih kecil dari polinomial aslinya, akan ada satu titik balik yang lebih sedikit – paling banyak – daripada derajat polinomial aslinya.
Bentuklah turunan dari suku polinomial demi suku. Polanya begini: bX^n menjadi bnX^(n – 1). Terapkan pola tersebut ke setiap suku kecuali suku konstanta. Turunan menyatakan perubahan dan konstanta tidak berubah, jadi turunan dari konstanta adalah nol. Misalnya, turunan dari X^4 + 2X^3 – 5X^2 – 13X + 15 adalah 4X^3 + 6X^2 – 10X – 13. Angka 15 menghilang karena turunan dari 15, atau konstanta apa pun, adalah nol. Turunan 4X^3 + 6X^2 – 10X – 13 menjelaskan bagaimana X^4 + 2X^3 – 5X^2 – 13X + 15 berubah.
Temukan titik balik dari polinomial contoh X^3 – 6X^2 + 9X – 15. Pertama temukan turunannya dengan menerapkan pola suku demi suku untuk mendapatkan turunan polinomial 3X^2 -12X + 9. Tetapkan turunannya ke nol dan faktor untuk menemukan akar. 3X^2 -12X + 9 = (3X – 3)(X – 3) = 0. Artinya X = 1 dan X = 3 adalah akar dari 3X^2 -12X + 9. Artinya grafik dari X^ 3 – 6X^2 + 9X – 15 akan berubah arah saat X = 1 dan saat X = 3.
- Ini akan menghemat banyak waktu jika Anda memfaktorkan istilah umum sebelum mulai mencari titik balik. Sebagai contoh. polinomial 3X^2 -12X + 9 memiliki akar yang persis sama dengan X^2 – 4X + 3. Memfaktorkan 3 menyederhanakan segalanya.
- Tingkat turunan memberikan jumlah maksimum akar. Dalam kasus akar ganda atau akar kompleks, turunan yang ditetapkan ke nol mungkin memiliki akar lebih sedikit, yang berarti polinomial awal mungkin tidak berubah arah sebanyak yang Anda duga. Misalnya, persamaan Y = (X – 1)^3 tidak memiliki titik balik.
moodboard/moodboard/Getty Images
