Untuk membuat vektor yang tegak lurus dengan vektor lain yang diberikan, Anda dapat menggunakan teknik berdasarkan perkalian titik dan perkalian silang vektor. Hasil kali titik dari vektor A = (a1, a2, a3) dan B = (b1, b2, b3) sama dengan jumlah hasil kali komponen yang bersesuaian: A∙B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Jika dua vektor tegak lurus, maka perkalian titiknya sama dengan nol. Perkalian silang dua vektor didefinisikan sebagai A×B = (a2_b3 – a3_b2, a3_b1 – a1_b3, a1_b2 – a2*b1). Hasil kali silang dua vektor tidak sejajar adalah vektor yang tegak lurus terhadap keduanya.
Dua Dimensi — Perkalian Dot
Tuliskan vektor hipotetis yang tidak diketahui V = (v1, v2).
Hitung produk-titik dari vektor ini dan vektor yang diberikan. Jika Anda diberi U = (-3,10), maka perkalian titik adalah V∙U = -3 v1 + 10 v2.
Tetapkan dot-product sama dengan 0 dan selesaikan untuk satu komponen yang tidak diketahui dalam hal yang lain: v2 = (3/10) v1.
Pilih nilai apa pun untuk v1. Misalnya, misalkan v1 = 1.
Selesaikan untuk v2: v2 = 0,3. Vektor V = (1,0.3) tegak lurus dengan U = (-3,10). Jika Anda memilih v1 = -1, Anda akan mendapatkan vektor Vâ′ = (-1, -0,3), yang berlawanan arah dengan solusi pertama. Ini adalah satu-satunya dua arah dalam bidang dua dimensi yang tegak lurus terhadap vektor yang diberikan. Anda dapat menskalakan vektor baru ke besaran apa pun yang Anda inginkan. Misalnya, untuk menjadikannya vektor satuan dengan besaran 1, Anda akan membuat W = V/(besar v) = V/(akar(10) = (1/akar(10), 0,3/akar(10).
Tiga Dimensi — Perkalian Dot
Tuliskan vektor hipotetis yang tidak diketahui V = (v1, v2, v3).
Hitung produk-titik dari vektor ini dan vektor yang diberikan. Jika Anda diberi U = (10, 4, -1), maka V∙U = 10 v1 + 4 v2 – v3.
Atur dot-product sama dengan nol. Ini adalah persamaan untuk bidang dalam tiga dimensi. Setiap vektor di bidang itu tegak lurus terhadap U. Himpunan tiga angka apa pun yang memenuhi 10 v1 + 4 v2 – v3 = 0 akan berhasil.
Pilih nilai arbitrer untuk v1 dan v2, dan selesaikan untuk v3. Misalkan v1 = 1 dan v2 = 1. Maka v3 = 10 + 4 = 14.
Lakukan uji perkalian titik untuk menunjukkan bahwa V tegak lurus terhadap U: Dengan uji perkalian titik, vektor V = (1, 1, 14) tegak lurus terhadap vektor U: V∙U = 10 + 4 – 14 = 0.
Tiga Dimensi — Produk Silang
Pilih sembarang vektor sembarang yang tidak sejajar dengan vektor yang diberikan. Jika vektor Y sejajar dengan vektor X, maka Y = a*X untuk beberapa konstanta bukan nol a. Untuk mempermudah, gunakan salah satu vektor basis satuan, seperti X = (1, 0, 0).
Hitung perkalian silang dari X dan U, menggunakan U = (10, 4, -1): W = X×U = (0, 1, 4).
Periksa apakah W tegak lurus dengan U. W∙U = 0 + 4 – 4 = 0. Menggunakan Y = (0, 1, 0) atau Z = (0, 0, 1) akan menghasilkan vektor tegak lurus yang berbeda. Mereka semua akan terletak pada bidang yang ditentukan oleh persamaan 10 v1 + 4 v2 – v3 = 0.
robertez/iStock/Getty Images
