Matematikawan menyukai huruf Yunani, dan mereka menggunakan huruf kapital delta, yang terlihat seperti segitiga (∆), untuk melambangkan perubahan. Jika menyangkut sepasang angka, delta menandakan perbedaan di antara keduanya. Anda sampai pada perbedaan ini dengan menggunakan aritmatika dasar dan mengurangkan angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar. Dalam beberapa kasus, angka-angka tersebut berada dalam urutan kronologis atau urutan berurutan lainnya, dan Anda mungkin harus mengurangi yang lebih besar dari yang lebih kecil untuk mempertahankan urutannya. Ini mungkin menghasilkan angka negatif.
Delta Mutlak
Jika Anda memiliki pasangan angka acak dan ingin mengetahui delta – atau perbedaan – di antara keduanya, kurangi saja angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar. Misalnya, delta antara 3 dan 6 adalah (6 – 3) = 3.
Jika salah satu bilangan negatif, jumlahkan kedua bilangan tersebut. Operasinya terlihat seperti ini: (6 – {-3}) = (6 + 3) = 9. Sangat mudah untuk memahami mengapa delta lebih besar dalam hal ini jika Anda memvisualisasikan dua angka pada sumbu x grafik. Angka 6 adalah 6 unit di sebelah kanan sumbu, tetapi negatif 3 adalah 3 unit di sebelah kiri. Dengan kata lain, lebih jauh dari 6 daripada positif 3, yaitu di sebelah kanan sumbu.
Anda perlu mengingat beberapa aritmatika sekolah dasar Anda untuk menemukan delta antara sepasang pecahan. Misalnya, untuk menemukan delta antara 1/3 dan 1/2, Anda harus mencari penyebut yang sama terlebih dahulu. Caranya, kalikan penyebutnya, lalu kalikan pembilang di setiap pecahan dengan penyebut pecahan lainnya. Dalam hal ini, terlihat seperti ini: 1/3 x 2/2 = 2/6 dan 1/2 x 3/3 = 3/6. Kurangi 2/6 dari 3/6 untuk sampai di delta, yaitu 1/6.
Delta Relatif
Delta relatif membandingkan perbedaan antara dua angka, A dan B, sebagai persentase dari salah satu angka. Rumus dasarnya adalah A – B/A x100. Misalnya, jika Anda menghasilkan $10.000 setahun dan menyumbangkan $500 untuk amal, delta relatif gaji Anda adalah 10.000 – 500/10.000 x 100 = 95%. Ini berarti Anda menyumbangkan 5 persen dari gaji Anda, dan Anda masih memiliki sisa 95 persen. Jika Anda berpenghasilan $100.000 setahun dan memberikan donasi yang sama, Anda menyimpan 99,5 persen dari gaji Anda dan hanya menyumbangkan 0,5 persennya untuk amal, yang kedengarannya tidak terlalu mengesankan pada waktu pajak.
Dari Delta ke Diferensial
Anda dapat merepresentasikan titik mana pun pada grafik dua dimensi dengan sepasang angka yang menunjukkan jarak titik dari perpotongan sumbu dalam arah x (horizontal) dan y (vertikal). Misalkan Anda memiliki dua titik pada grafik yang disebut titik 1 dan titik 2, dan titik 2 lebih jauh dari persimpangan daripada titik 1. Delta antara nilai x dari titik-titik ini – ∆ x – diberikan oleh ( x 2 – x 1 ), dan ∆ y untuk pasangan titik ini adalah (y 2 – y 1 ). Saat Anda membagi ∆y dengan ∆x, Anda mendapatkan kemiringan grafik di antara titik-titik tersebut, yang menunjukkan seberapa cepat x dan y berubah terhadap satu sama lain.
Kemiringan memberikan informasi yang berguna. Misalnya, jika Anda memplot waktu sepanjang sumbu x dan mengukur posisi suatu benda saat bergerak melalui ruang pada sumbu y, kemiringan grafik memberi tahu Anda kecepatan rata-rata objek di antara kedua pengukuran tersebut.
Kecepatan mungkin tidak konstan, dan Anda mungkin ingin mengetahui kecepatan pada titik waktu tertentu. Kalkulus diferensial memberikan trik konseptual yang memungkinkan Anda melakukan ini. Triknya adalah dengan membayangkan dua titik pada sumbu x dan membiarkannya berdekatan tanpa batas. Rasio ∆y terhadap ∆x – ∆y/∆x – ketika ∆x mendekati 0 disebut turunan. Ini biasanya dinyatakan sebagai dy/dx atau sebagai df/dx, di mana f adalah fungsi aljabar yang mendeskripsikan grafik. Pada grafik di mana waktu (t) dipetakan pada sumbu horizontal, “dx” menjadi “dt”, dan turunannya, dy/dt (atau df/dt), adalah ukuran kecepatan sesaat.
Liderina/iStock/GettyImages
