Kesalahan. Kata itu beresonansi dengan penyesalan dan penyesalan, setidaknya jika Anda adalah pemain bisbol, peserta ujian, atau peserta acara kuis. Bagi ahli statistik, kesalahan hanyalah satu hal lagi yang harus diperhatikan sebagai bagian dari deskripsi pekerjaan – kecuali, tentu saja, kesalahan ahli statistik itu sendiri yang dipermasalahkan.
Istilah margin of error umum dalam bahasa sehari-hari, termasuk banyak artikel media tentang topik ilmiah atau jajak pendapat. Ini adalah cara untuk melaporkan reliabilitas suatu nilai (seperti persentase orang dewasa yang mendukung kandidat politik tertentu). Ini didasarkan pada sejumlah faktor, termasuk ukuran sampel yang diambil dan perkiraan nilai rata-rata populasi dari variabel yang diteliti.
Untuk memahami margin of error, Anda harus terlebih dahulu memiliki pengetahuan tentang statistik dasar, khususnya konsep distribusi normal. Saat Anda membaca, berikan perhatian khusus pada perbedaan antara rata-rata sampel dan rata-rata sejumlah besar rata-rata sampel ini.
Statistik Penduduk: Dasar-Dasar
Jika Anda memiliki sampel data, seperti bobot 500 anak laki-laki berusia 15 tahun yang dipilih secara acak di Swedia, Anda dapat menghitung mean, atau rata-rata, dengan membagi jumlah bobot individu dengan jumlah poin data (500) . Standar deviasi sampel ini adalah ukuran penyebaran data tentang rata-rata itu, yang menunjukkan seberapa luas kecenderungan nilai (seperti bobot) untuk mengelompok.
- Apa yang kemungkinan besar memiliki standar deviasi yang lebih besar: Berat rata-rata anak laki-laki Swedia tersebut dalam pound, atau total tahun sekolah yang mereka selesaikan pada usia 15 tahun?
Pusat statistik menyatakan bahwa dalam setiap sampel yang diambil dari suatu populasi dengan nilai untuk variabel yang diberikan yang terdistribusi normal tentang rata-rata, maka rata – rata rata-rata sampel yang diambil dari populasi itu akan mendekati rata-rata populasi karena jumlah sampel berarti rata-rata tumbuh menuju tak terhingga.
Dalam statistik sampel, mean dan deviasi standar diwakili oleh x̄ dan s, yang merupakan statistik sebenarnya, bukan μ dan σ, yang sebenarnya merupakan parameter dan tidak dapat diketahui dengan kepastian 100 persen. Contoh berikut mengilustrasikan perbedaan, yang berperan saat menghitung margin kesalahan.
Jika Anda berulang kali mengambil sampel tinggi badan 100 wanita yang dipilih secara acak di negara besar di mana tinggi rata-rata wanita dewasa adalah 64,25 inci, dengan standar deviasi 2 inci, Anda dapat mengumpulkan nilai x berturut-turut 63,7, 64,9, 64,5 dan seterusnya. aktif, dengan standar deviasi s 1,7, 2,3, 2,2 inci dan sejenisnya. Dalam setiap kasus, μ dan σ tetap tidak berubah pada masing-masing 64,25 dan 2 inci.
text{Rata-rata populasi} = mu newline text{Simpangan standar populasi }= sigma newline text{Variasi populasi}= sigma^2 newline text{Mean sampel}= bar{x} newline text{Sampel standar deviasi }= snewline text{Sampel varians }= s^2
Apa Itu Interval Keyakinan?
Jika Anda memilih satu orang secara acak dan memberinya 20 pertanyaan kuis sains umum, akan sangat bodoh untuk menggunakan hasilnya sebagai rata-rata untuk populasi peserta tes yang lebih besar. Namun, jika skor rata-rata populasi untuk kuis ini kebetulan diketahui, maka kekuatan statistik dapat digunakan untuk menentukan keyakinan yang Anda miliki bahwa rentang nilai (dalam hal ini skor) akan berisi skor satu orang tersebut.
kepercayaan adalah rentang nilai yang sesuai dengan persentase yang diharapkan dari interval tersebut yang akan berisi nilai jika sejumlah besar interval tersebut dibuat secara acak, menggunakan ukuran sampel yang sama dari populasi besar yang sama. Selalu ada beberapa ketidakpastian tentang apakah interval kepercayaan tertentu yang kurang dari 100 persen benar-benar mengandung nilai parameter yang sebenarnya; sebagian besar waktu, interval kepercayaan 95 persen digunakan.
Contoh: Asumsikan skor peserta kuis Anda 22/25 (88 persen), dan skor rata-rata populasi adalah 53 persen dengan standar deviasi ± 10 persen. Apakah ada cara untuk mengetahui skor ini berhubungan dengan rata-rata dalam persentil, dan berapa margin kesalahan yang terlibat?
Apa Itu Nilai Kritis?
Nilai kritis didasarkan pada data yang terdistribusi secara normal, yang sejauh ini telah dibahas di sini. Ini adalah data yang terdistribusi secara simetris tentang rata-rata pusat, seperti kecenderungan tinggi dan berat badan. Variabel populasi lainnya, seperti umur, tidak menunjukkan distribusi normal.
Nilai kritis digunakan untuk menentukan interval kepercayaan. Ini didasarkan pada prinsip bahwa rata-rata populasi sebenarnya adalah perkiraan yang sangat, sangat andal yang digabungkan dari jumlah sampel yang praktis tidak terbatas. Mereka dilambangkan dengan z , dan Anda memerlukan bagan seperti yang ada di Sumber Daya untuk mengerjakannya karena selang kepercayaan yang Anda pilih menentukan nilainya.
Salah satu alasan Anda membutuhkan nilai- z (atau skor- z ) adalah untuk menentukan margin kesalahan rata-rata sampel atau rata-rata populasi. Perhitungan ini ditangani dengan cara yang agak berbeda.
Kesalahan Standar vs. Deviasi Standar
Deviasi standar sampel s berbeda untuk setiap sampel; kesalahan standar rata-rata sejumlah sampel tergantung pada standar deviasi populasi σ dan diberikan oleh ekspresi:
text{Kesalahan standar} = dfrac{sigma}{sqrt{n}} baris baru
Rumus Margin Kesalahan
Untuk melanjutkan pembahasan di atas tentang z-score, mereka diturunkan dari selang kepercayaan yang dipilih. Untuk menggunakan tabel terkait, ubah persentase interval kepercayaan menjadi desimal, kurangi angka ini dari 1,0, dan bagi hasilnya dengan dua (karena interval kepercayaan simetris terhadap rata-rata).
Kuantitas (1 − CI), di mana CI adalah interval kepercayaan yang dinyatakan dalam notasi desimal, disebut tingkat signifikansi dan dilambangkan dengan α. Misalnya, ketika CI = 95% = 0,95, Î ± = 1,0 − 0,05 = 0,05.
Setelah Anda memiliki nilai ini, Anda menemukan mana yang muncul pada tabel z-score dan menentukan z – score dengan mencatat nilai untuk baris dan kolom yang relevan. Misalnya, ketika Î ± = 0,05, Anda merujuk ke nilai 0,05/2 = 0,025 pada tabel, yang disebut Z ( α/2) , lihat bahwa itu terkait dengan skor- z dari ∠‘1,9 (nilai baris) dikurangi 0,06 lainnya (nilai kolom) untuk memberikan skor- z −1,96.
Perhitungan Margin Kesalahan
Sekarang, Anda siap untuk melakukan beberapa perhitungan margin error. Seperti disebutkan, ini dilakukan secara berbeda tergantung pada apa sebenarnya Anda menemukan margin kesalahan.
Rumus margin of error untuk rata-rata sampel adalah:
E = Z_{(α/2)} × s
dan bahwa untuk margin kesalahan rata-rata populasi adalah:
E = Z_{(α/2)} × frac{σ}{sqrt{n}} = Z_{(α/2)} × text{standard error}
Contoh : Asumsikan Anda tahu bahwa jumlah acara online yang ditonton orang di kota Anda per tahun berdistribusi normal dengan standar deviasi populasi σ sebesar 3,2 acara. Sampel acak dari 29 warga kota diambil, dan rata-rata sampel adalah 14,6 acara/tahun. Dengan menggunakan interval kepercayaan 90%, berapa margin kesalahannya?
Anda melihat bahwa Anda akan menggunakan persamaan kedua di atas untuk menyelesaikan soal ini, karena σ diberikan. Pertama, hitung kesalahan standar σ/√ n :
frac{3.6}{sqrt{29}}= 0,67
Sekarang, Anda menggunakan nilai Z ( α/2) untuk Î ± = 0,10. Menemukan nilai 0,050 pada tabel, Anda melihat bahwa ini sesuai dengan nilai z antara −1,64 dan −1,65, sehingga Anda dapat menggunakan −1,645. Untuk margin kesalahan E , ini memberikan:
E = (−1,645)(0,67) = −1,10
Perhatikan bahwa Anda dapat memulai dari sisi skor-z positif pada tabel dan menemukan nilai yang sesuai dengan 0,90 alih-alih 0,10, karena ini mewakili titik kritis yang sesuai di sisi berlawanan (kanan) grafik. Ini akan memberikan E = 1,10, yang masuk akal karena kesalahannya sama di setiap sisi rata-rata.
Singkatnya, jumlah tayangan yang ditonton per tahun oleh sampel 29 tetangga Anda adalah 14,6 ± 1,10 tayangan per tahun.
jacoblund/iStock/GettyImages
