Katakanlah Anda ingin tahu bagaimana berat anak anjing ras Anda yang berusia 12 minggu dibandingkan dengan anjing dengan usia, jenis kelamin, dan ras yang sama di seluruh dunia. Karena Anda dapat melacak basis data yang menawarkan sejumlah besar anjing yang memenuhi kriteria yang tepat, Anda dapat membandingkan berat anjing Anda dengan rata-rata populasi, dan mengetahui perbandingan anjing Anda dengan rekan-rekannya.
Tetapi bagaimana jika Anda mencoba menilai bagaimana nilai yang diberikan dibandingkan dengan populasi berarti ketika Anda tidak memiliki gambaran lengkap tentang data?
Misalnya, Anda ingin mengetahui perbandingan tinggi rata-rata wanita Inggris di kota Anda dengan angka yang dipublikasikan dari Layanan Kesehatan Nasional Inggris. Jika Anda tinggal di AS dan hanya dapat menemukan 11 wanita yang memenuhi syarat, bagaimana Anda menginterpretasikan data tinggi badan dalam sampel terbatas ini?
Situasi pertama membutuhkan sesuatu yang dikenal sebagai z-score, sedangkan yang kedua dianalisis menggunakan t-score . Cara terkait menangani statistik deskriptif ini memberikan informasi umum yang sama tentang bagaimana titik data tertentu dibandingkan dengan titik “umum”. Penggunaan statistik t-score mungkin memerlukan tabel t-score, kalkulator, atau keduanya.
Statistik Deskriptif: Dasar-Dasar
Rata- rata , atau rata -rata , dari sekumpulan titik data adalah jumlah nilai masing-masing dibagi dengan jumlah total titik n. Rata-rata populasi biasanya dilambangkan dengan μ . Dalam distribusi normal standar, kurva (“lonceng”) simetris bilateral berpusat pada rata-rata yang cenderung bervariasi dalam satu arah seperti halnya bervariasi di arah lain, standar deviasi (SD) dilambangkan dengan σ .
- Dalam distribusi normal standar, 68 persen poin berada dalam +/− 1 SD dan 95 persen berada dalam +/− 2 SD.
Ukuran jika SD dalam hubungannya dengan rata-rata mengisyaratkan bentuk kurva; SD yang lebih besar dikaitkan dengan distribusi yang lebih luas dan SD yang lebih kecil dengan distribusi yang lebih sempit.
Z-Score dan T-Score Ditentukan
Skor -z adalah angka desimal SD dari rata-rata populasi μ (di mana Z = 0). Skor satu SD di atas dan di bawah rata-rata diberi nilai 1,00 dan −1,00, kedua SD di atas dan di bawah diberi skor 2,00 dan −2,00 dan seterusnya.
Z = dfrac{{x} – mu}{σ}
x adalah nilai titik yang dievaluasi, dan μ dan σ masing-masing adalah rata-rata populasi dan SD populasi.
Skor -t dihitung dari rumus serupa, dengan perbedaan penting :
t = dfrac{bar{x} – mu}{left(dfrac{s}{sqrt{n}}kanan)}
Di sini, x̄ adalah rata-rata sampel, μ sekali lagi adalah rata-rata populasi, s adalah SD sampel , dan n adalah jumlah titik data.
Mengapa Menggunakan Statistik Skor-T?
Ketika Anda memiliki kurang dari n = 30 dalam sampel Anda, Anda harus menggunakan perhitungan skor-t daripada skor-z untuk menganalisis data Anda. Ketika angka n tumbuh lebih besar, grafik skor-t mendekati skor-skor-z, karena jumlah titik yang lebih tinggi dalam himpunan secara statistik memastikan kemungkinan sampel yang lebih tinggi bertepatan dengan sampel acak besar “tak terhingga” dari populasi minat.
Parameter tersisa yang Anda perlukan untuk melengkapi analisis ini adalah selang kepercayaan yang akan Anda gunakan. untuk sebagian besar tes “dua sisi”, ini adalah 90 persen atau 95 persen.
Kalkulator Nilai-T
Katakanlah Anda memiliki kelas yang terdiri dari 25 mahasiswa dan skor rata-rata mereka pada tes kejutan pengetahuan Harry Potter adalah 65 persen , dengan SD +/− 15 persen. Jika rata-rata populasi adalah 65 persen, hitung skor-t, dan tentukan apakah berada dalam selang kepercayaan 90 persen.
Pertama, hitung t menggunakan persamaan di atas:
t = (64 − 60)/)(15/√25) = 4/(15/5) = 4/3 = 1,333.
Sekarang lihat grafik t-score (lihat Sumber untuk contoh). df pada singkatan derajat kebebasan , sama dengan (n − 1). Karena n = 25, df = 24.
Membaca melintasi baris yang sesuai untuk mendapatkan kolom yang sesuai dengan selang kepercayaan 90 persen, Anda melihat bahwa nilai ini 1,711. Karena 1,333 < 1,711, Anda menyimpulkan bahwa walaupun kelas Anda berada di atas rata-rata, itu tidak signifikan menurut definisi Anda sendiri. (Bagaimana jika Anda memilih selang kepercayaan 80 persen? Atau 70 persen?)
JDiamante/iStock/GettyImages
