Prisma bisa menjadi barang dekoratif yang elegan, alat dalam fisika atau hanya konstruksi geometris yang memikat yang kebetulan juga berguna. Mata dan pikiran manusia menyukai simetri dalam seni dan alam, dan mereka menemukan daya tarik dalam bentuk tiga dimensi yang teratur, beraneka segi, dan mentransmisikan serta memantulkan cahaya.
Objek dengan banyak sisi – misalnya, dodecahedron, yang memiliki 12 permukaan identik bersisi lima yang membentuk permukaannya – menyenangkan untuk dilihat, tetapi matematika yang mendasari geometrinya bisa sangat membosankan.
Prisma lima sisi (yaitu, pentagonal) adalah titik awal yang berguna bagi siswa yang mencoba mempelajari cara menghitung volume polihedron beraturan, di mana prisma adalah salah satu dari banyak tipe umum dan tipe teoretis yang jumlahnya tak terbatas.
Dunia Polihedra
“Polyhedra” mungkin terdengar seperti monster dari dunia mitologi Yunani. Sebenarnya, bagian “Yunani” dari kata itu benar: Kata polihedra (tunggal polihedron ) berarti “banyak alas”, dan dalam dunia matematika, ada banyak hal yang dapat Anda lakukan dengan alas tersebut mengingat dimensi dan sudutnya.
Polihedron adalah benda padat tiga dimensi yang terdiri dari permukaan bidang. Wajah tempat polihedron digambarkan “beristirahat” adalah alasnya, yang bisa identik dengan semua, beberapa atau tidak sama sekali dengan wajah lainnya. Contoh paling sederhana adalah piramida , yang memiliki empat sisi segitiga. Sebuah kubus memiliki enam wajah yang identik dan merupakan kasus khusus dari sebuah kubus , yang merupakan sosok bersisi enam yang terdiri dari sudut siku-siku.
Apa Itu Prisma?
Prisma adalah polihedron yang dapat dibuat dengan “mendorong” poligon , atau sosok dua dimensi dengan tiga sudut atau lebih, dalam garis lurus melalui ruang untuk membentuk dua ujung dan menghubungkannya menggunakan bidang paralel sebanyak yang dimiliki prisma. sisi. Prisma paling sederhana terdiri dari dua segitiga sama sisi dengan mukanya sejajar satu sama lain dan dipisahkan oleh tiga muka persegi panjang identik yang berorientasi pada sudut 60 derajat terhadap muka tetangganya.
Sebuah prisma pentagonal hal yang sama diperluas untuk memasukkan dua sudut tambahan dan dua wajah lagi. Dengan demikian itu mencakup dua alas pentagonal dan lima sisi persegi panjang. Oleh karena itu heptahedron , karena memiliki tujuh sisi ( hepta – adalah awalan Grrek yang berarti “tujuh”).
Area Pentagon
Luas poligon beraturan apa pun (yaitu poligon yang semua sudut dan sisinya identik) dengan panjang sisi s dapat ditemukan dari rumus:
A = (n)(s 2 )/[4 tan (180/n)]
Untuk pentagon (n = 5), ini direduksi menjadi:
A = 5s 2 /2,91 = 1,72s 2
Area Prisma Pentagonal
Jika Anda akan “membuka” atau “meratakan” prisma segi lima yang terbuat dari karton, Anda akan mendapatkan dua sisi segi lima yang identik (alas prisma) dan lima sisi persegi panjang yang identik.
Dua sisi dari setiap persegi panjang dibagi dengan sisi segi lima; sebut panjang ini s . Jika Anda memberi label pada dua sisi lainnya (yang bisa pendek atau sepanjang yang Anda suka, setidaknya secara teori) h , maka luas setiap sisi persegi panjang adalah sh , dan luas semua sisi yang digabungkan adalah 5sh .
Ada dua sisi segi lima, jadi luas total prisma segi lima adalah:
A = 5(sh) + 2(1,72s 2 ) = 5(sh) + 3,44s 2
Volume Prisma Pentagonal
Untuk setiap prisma standar, volumenya hanyalah luas alas dikali tinggi. Itu berarti mengalikan 1,72s 2 , nilai luas segi lima dari persamaan sebelumnya, dengan tinggi h dalam satuan apa pun yang Anda gunakan. Rumus volumenya adalah:
V = 1,72s 2 jam
Misalnya, jika Anda memiliki prisma segi lima besar dengan tinggi 30 cm (0,3 m) dan sisi 10 cm (0,1 m), luasnya adalah:
L = 5(sh) + 2(1,72s 2 ) = 5(0,3 m)(0,1 m) + 2(1,72)(0,1 m) 2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m 2
Volume diberikan oleh:
V = (1,72)(0,1 m) 2 (0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10 -3 m 3
Jupiterimages/Polka Dot/Getty Images
