Mengonversi persamaan ke bentuk simpul bisa membosankan dan membutuhkan pengetahuan latar belakang aljabar yang luas, termasuk topik yang berat seperti pemfaktoran. Bentuk puncak persamaan kuadrat adalah y = a(x – h)^2 + k, dengan “x” dan “y” adalah variabel dan “a”, “h” dan k adalah bilangan. Dalam bentuk ini, simpul dilambangkan dengan (h, k). Puncak persamaan kuadrat adalah titik tertinggi atau terendah pada grafiknya, yang dikenal sebagai parabola.
Pastikan persamaan Anda ditulis dalam bentuk standar. Bentuk standar persamaan kuadrat adalah y = ax^2 + bx + c, dengan “x” dan “y” adalah variabel dan “a”, “b” dan “c” adalah bilangan bulat. Misalnya, y = 2x^2 + 8x – 10 dalam bentuk standar, sedangkan y – 8x = 2x^2 – 10 tidak. Dalam persamaan terakhir, tambahkan 8x pada kedua ruas untuk membuatnya dalam bentuk standar, jadikan y = 2x^2 + 8x – 10.
Pindahkan konstanta ke sisi kiri tanda sama dengan dengan menambahkan atau mengurangkannya. Konstanta adalah angka yang tidak memiliki variabel terlampir. Dalam y = 2x^2 + 8x – 10, konstantanya adalah -10. Karena negatif, tambahkan, jadikan y + 10 = 2x^2 + 8x.
Faktorkan “a,†yang merupakan koefisien dari suku kuadrat. Koefisien adalah angka yang ditulis di sisi kiri variabel. Dalam y + 10 = 2x^2 + 8x, koefisien suku kuadrat adalah 2. Memfaktorkannya menghasilkan y + 10 = 2(x^2 + 4x).
Tulis ulang persamaan, sisakan ruang kosong di ruas kanan persamaan setelah suku “x†tetapi sebelum tanda kurung akhir. Bagilah koefisien suku “x†dengan 2. Dalam y + 10 = 2(x^2 + 4x), bagi 4 dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kuadratkan hasilnya. Dalam contoh, bujur sangkar 2, menghasilkan 4. Tempatkan angka ini, didahului tandanya, di ruang kosong. Contohnya menjadi y + 10 = 2(x^2 + 4x + 4).
Kalikan “a,†angka yang Anda faktorkan di Langkah 3, dengan hasil dari Langkah 4. Dalam contoh, kalikan 2*4 untuk mendapatkan 8. Tambahkan ini ke konstanta di sisi kiri persamaan. Di y + 10 = 2(x^2 + 4x + 4), tambahkan 8 + 10, render y + 18 = 2(x^2 + 4x + 4).
Faktorkan kuadrat di dalam tanda kurung, yang merupakan kuadrat sempurna. Dalam y + 18 = 2(x^2 + 4x + 4), memfaktorkan x^2 + 4x + 4 menghasilkan (x + 2)^2, jadi contohnya menjadi y + 18 = 2(x + 2)^2.
Pindahkan konstanta di sisi kiri persamaan kembali ke kanan dengan menambahkan atau mengurangkannya. Dalam contoh, kurangi 18 dari kedua sisi, menghasilkan y = 2(x + 2)^2 – 18. Persamaan tersebut sekarang dalam bentuk titik sudut. Pada y = 2(x + 2)^2 – 18, h = -2 dan k = -18, jadi titik puncaknya adalah (-2, -18).
Teknologi Hemera/PhotoObjects.net/Getty Images
