Saat huruf seperti a , b , x atau y muncul dalam ekspresi matematika, itu disebut variabel, tetapi sebenarnya itu adalah placeholder yang mewakili sejumlah nilai yang tidak diketahui. Anda dapat melakukan semua operasi matematika yang sama pada variabel yang Anda lakukan pada nomor yang diketahui. Fakta itu berguna jika variabel muncul dalam pecahan, di mana Anda memerlukan alat seperti perkalian, pembagian, dan penghapusan faktor umum untuk menyederhanakan pecahan.
Gabungkan suku-suku sejenis pada pembilang dan penyebut pecahan. Ketika Anda pertama kali mulai menangani pecahan dengan variabel, ini mungkin dilakukan untuk Anda. Namun di kemudian hari, Anda mungkin menemukan pecahan yang “lebih berantakan” seperti berikut:
( a + a ) / (2_a_ – a)
Saat Anda menggabungkan suku-suku sejenis, Anda akan mendapatkan pecahan yang jauh lebih beradab:
2_a_/ a
Faktorkan variabel dari pembilang dan penyebut pecahan jika Anda bisa. Jika variabel adalah faktor di kedua tempat, Anda dapat membatalkannya. Pertimbangkan pecahan sederhana yang baru saja diberikan:
2_a_/ a
Singkatnya, setiap kali Anda melihat variabel dengan sendirinya, itu dipahami memiliki koefisien 1. Jadi ini juga bisa ditulis sebagai:
2_a_/1_a_
Yang membuatnya lebih jelas bahwa ketika Anda menghapus faktor umum a dari pembilang dan penyebut pecahan, Anda mendapatkan yang berikut:
2/1
Yang, pada gilirannya, disederhanakan menjadi bilangan bulat 2.
Bagaimana jika Anda memiliki pecahan seperti 3_a_/2? Anda tidak dapat memfaktorkan a dari pembilang dan penyebut pecahan, tetapi karena berada di pembilang, Anda dapat memperlakukannya sebagai bilangan bulat. Untuk memahaminya, pertama-tama tuliskan pecahannya sebagai berikut:
3_a_/2(1)
Anda dapat menyisipkan 1 dalam penyebut berkat sifat identitas perkalian, yang menyatakan bahwa saat Anda mengalikan angka apa pun dengan 1, hasilnya adalah angka awal yang Anda gunakan. Jadi, Anda sama sekali tidak mengubah nilai pecahan; Anda baru saja menulisnya sedikit berbeda.
Selanjutnya, pisahkan faktor-faktor tersebut sebagai berikut:
a /1 × 3/2
Dan sederhanakan a /1 menjadi a . Ini memberi Anda:
a × 3/2
Yang dapat dengan mudah ditulis sebagai angka campuran:
sebuah (3/2)
Bagaimana jika Anda berakhir dengan pecahan berantakan seperti berikut ini?
( b 2 – 9) / ( b + 3)
Sekilas, tidak ada cara mudah untuk memfaktorkan b dari pembilang dan penyebutnya. Ya, b ada di kedua tempat, tetapi Anda harus memfaktorkannya dari seluruh suku di kedua tempat, yang akan memberi Anda b yang lebih berantakan ( b – 9 / b) di pembilang dan b (1 + 3 / b ) di penyebut. Itu jalan buntu.
Tetapi jika Anda telah memperhatikan pelajaran Anda yang lain, Anda mungkin memperhatikan bahwa pembilang sebenarnya dapat ditulis ulang menjadi ( b 2 – 3 2 ), juga dikenal sebagai “selisih kuadrat”, karena Anda mengurangkan satu bilangan kuadrat dari bilangan kuadrat lainnya. Dan ada rumus khusus yang bisa Anda hafalkan untuk memfaktorkan selisih kuadrat. Dengan menggunakan rumus tersebut, Anda dapat menulis ulang pembilangnya sebagai berikut:
( b – 3)( b + 3)
Sekarang, lihatlah itu dalam konteks seluruh pecahan:
( b – 3)( b + 3) / ( b + 3)
Berkat rumus standar yang Anda hafal atau cari, Anda sekarang memiliki faktor yang sama ( b + 3) baik pada pembilang maupun penyebut pecahan Anda. Setelah Anda menghilangkan faktor tersebut, Anda mendapatkan pecahan berikut:
( b – 3) / 1
Yang disederhanakan menjadi hanya:
( b -3)
- Rumus standar untuk selisih kuadrat adalah:
( x 2 – y 2 ) = ( x – y )( x + y )
Jacob Ammentorp Lund/iStock/GettyImages
