Urutan matematika adalah setiap set angka yang disusun dalam urutan. Contohnya adalah 3, 6, 9, 12, . . . Contoh lain adalah 1, 3, 9, 27, 81, . . . Tiga titik menandakan bahwa himpunan berlanjut. Setiap bilangan dalam himpunan disebut suku. Barisan aritmetika adalah barisan yang setiap sukunya dipisahkan dari suku sebelumnya dengan konstanta yang ditambahkan pada setiap suku. Pada contoh pertama, konstanta adalah 3; Anda menambahkan 3 ke setiap istilah untuk mendapatkan istilah berikutnya. Deret kedua bukan aritmatika karena Anda tidak dapat menerapkan aturan ini untuk mendapatkan suku-sukunya; angka-angka tersebut tampaknya dipisahkan oleh 3, tetapi dalam kasus ini, setiap angka dikalikan dengan 3, membuat selisihnya (yaitu, apa yang Anda dapatkan jika Anda mengurangkan suku satu sama lain) lebih dari 3.
Sangat mudah untuk mengetahui deret aritmetika yang panjangnya hanya beberapa suku, tetapi bagaimana jika barisan itu memiliki ribuan suku, dan Anda ingin mencari satu suku di tengah? Anda bisa menuliskan urutannya secara langsung, tetapi ada cara yang jauh lebih mudah. Anda menggunakan rumus barisan aritmatika.
Cara Menurunkan Rumus Barisan Aritmatika
Jika Anda menunjukkan suku pertama dalam barisan aritmatika dengan huruf a , dan Anda membiarkan selisih suku-sukunya menjadi d , Anda dapat menulis barisan tersebut dalam bentuk ini:
a, (a + d), (a + 2d), (a +3d), . . .
Jika Anda menyatakan suku ke-n dalam barisan sebagai x n , Anda dapat menulis rumus umum untuknya:
x_n = a + d(n – 1)
Gunakan cara ini untuk mencari suku ke-10 dari barisan 3, 6, 9, 12, . . .
x_{10} = 3 + 3(10 – 1) = 30
Periksa dengan menuliskan istilah secara berurutan, dan Anda akan melihat bahwa itu berhasil.
Contoh Soal Barisan Aritmatika
Dalam banyak soal, Anda disajikan dengan barisan angka, dan Anda harus menggunakan rumus barisan aritmatika untuk menulis aturan untuk menurunkan suku apa pun dalam barisan tersebut.
Misalnya, tuliskan aturan untuk barisan 7, 12, 17, 22, 27, . . . Selisih persekutuan ( d ) adalah 5 dan suku pertama ( a ) adalah 7. Suku ke- n diberikan oleh rumus barisan aritmetika, jadi yang harus kamu lakukan hanyalah memasukkan angka-angkanya dan sederhanakan:
begin{sejajar} x_n &= a + d(n – 1) \ &= 7 + 5(n – 1) \ &= 7 + 5n – 5 \ &= 2 + 5n end{sejajar}
Ini adalah deret aritmatika dengan dua variabel, x n dan n . Jika Anda tahu satu, Anda dapat menemukan yang lain. Misalnya, jika Anda mencari suku ke-100 ( x 100 ), maka n = 100 dan sukunya adalah 502. Sebaliknya, jika Anda ingin mengetahui suku mana dari bilangan 377, susun ulang suku rumus barisan aritmatika untuk n :
begin{sejajar} n &= frac{x_n – 2}{5} \ ,\ &= frac{377 – 2}{5} \ ,\ &= 75 end{sejajar}
Angka 377 adalah suku ke-75 dalam deret tersebut.
Tom Werner/DigitalVision/GettyImages
