Euclid membahas garis sejajar dan tegak lurus lebih dari 2.000 tahun yang lalu, tetapi deskripsi lengkapnya harus menunggu sampai Rene Descartes meletakkan kerangka pada ruang Euclidean dengan penemuan koordinat Cartesian pada abad ke-17. Garis paralel tidak pernah bertemu–seperti yang ditunjukkan Euclid–tetapi garis tegak lurus tidak hanya bertemu, mereka bertemu pada sudut tertentu.
Lereng
Kemiringan menggambarkan hubungan garis dengan sumbu X. Jika sebuah garis sejajar dengan sumbu X, maka kemiringan garis tersebut adalah 0. Jika garis tersebut dimiringkan sehingga menanjak, ketika didekati dari titik asal akan memiliki kemiringan positif. Jika dimiringkan ke bawah, kemiringannya akan negatif. Jika Anda memilih dua titik pada garis yang diberi label (X1, Y1) dan (X2, Y2), kemiringan garis tersebut adalah (Y1 – Y2) / (X1 – X2). Hubungan antara kemiringan dua garis menentukan apakah keduanya sejajar, tegak lurus, atau lainnya.
Format Perpotongan Lereng
Persamaan garis lurus dapat muncul dalam banyak format, tetapi format standarnya adalah aX + bY = c dengan a, b, dan c adalah bilangan. Jika Anda mengetahui kemiringan dan titik pada garis tersebut, Anda dapat menulis persamaan Y -Y1 = m(X – X1), dengan kemiringan adalah m dan titiknya adalah (X1, Y1). Jika Anda mengambil titik di mana garis memotong sumbu Y (0, b), rumusnya menjadi Y = mX + b. Bentuk ini disebut bentuk perpotongan kemiringan karena m adalah kemiringan dan b adalah tempat perpotongan garis dengan sumbu Y.
Garis sejajar
Garis sejajar memiliki kemiringan yang sama. Garis Y = 3X + 5 dan Y = 3X + 7 adalah sejajar, dan keduanya terpisah dua satuan sepanjang panjangnya. Jika kemiringan dua garis berbeda, garis akan saling mendekati di salah satu arah dan akhirnya akan berpotongan. Perhatikan bahwa m dalam Y = mX + b adalah yang menentukan kemiringan. b hanya menentukan seberapa jauh jarak garis sejajar.
Garis Tegak Lurus
Garis tegak lurus bersilangan dengan sudut 90 derajat. Anda dapat melihat persamaan dua garis dalam bentuk perpotongan kemiringan dan mengetahui apakah garis tersebut tegak lurus. Jika kemiringan dua garis adalah m1 dan m2 dan m1 = -1/m2, kedua garis tersebut tegak lurus. Misalnya, jika L1 adalah garis Y = -3X – 4 dan L2 adalah garis Y = 1/3 X + 41, L1 tegak lurus L2 karena m1 = -3 dan m2 = 1/3 dan m1 = -1/ m2.
Gambar Thinkstock / Comstock / Getty
