Belajar berurusan dengan eksponen merupakan bagian integral dari setiap pendidikan matematika, tetapi untungnya aturan untuk mengalikan dan membaginya cocok dengan aturan untuk eksponen non-fraksional. Langkah pertama untuk memahami cara menangani eksponen pecahan adalah mendapatkan ikhtisar tentang apa sebenarnya eksponen itu, lalu Anda dapat melihat cara menggabungkan eksponen saat dikalikan atau dibagi dan memiliki basis yang sama. Singkatnya, Anda menjumlahkan eksponen saat mengalikan dan mengurangkan satu dari yang lain saat membagi, asalkan mereka memiliki basis yang sama.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Kalikan suku dengan eksponen menggunakan aturan umum:
x a + x b = x ( a + b )
Dan bagi suku dengan eksponen menggunakan aturan:
x aà · x b = x ( a – b )
Aturan-aturan ini bekerja dengan ekspresi apa pun di tempat a dan b , bahkan pecahan.
Apa Itu Eksponen Pecahan?
Eksponen pecahan memberikan cara yang ringkas dan berguna untuk menyatakan kuadrat, kubus, dan akar yang lebih tinggi. Penyebut pada eksponen memberi tahu Anda apa akar dari angka “basis” yang mewakili istilah tersebut. Dalam istilah seperti x a , Anda menyebut x basis dan a eksponen. Jadi eksponen pecahan memberi tahu Anda:
x^{1/2} = sqrt{x}
Penyebut dua pada eksponen memberi tahu Anda bahwa Anda mengambil akar kuadrat dari x dalam ungkapan ini. Aturan dasar yang sama berlaku untuk akar yang lebih tinggi:
x^{1/3} = sqrt[3]{x}
Dan
x^{1/4} = sqrt[4]{x}
Pola ini berlanjut. Sebagai contoh konkret:
9^{1/2} = sqrt{9}=3
Dan
8^{1/3} = sqrt[3]{8}=2
Aturan Eksponen Pecahan: Mengalikan Eksponen Pecahan dengan Basis yang Sama
Kalikan suku-suku dengan eksponen pecahan (asalkan memiliki basis yang sama) dengan menjumlahkan eksponennya. Sebagai contoh:
x^{1/3} × x^{1/3} × x^{1/3} = x^{(1/3 + 1/3 + 1/3)} \ = x^1 = x
Karena x1 /3 berarti “akar pangkat tiga dari x ”, sangat masuk akal jika dikalikan dengan dirinya sendiri dua kali memberikan hasil x . Anda juga dapat menemukan contoh seperti x 1/3 × x 1/3 , tetapi Anda menanganinya dengan cara yang persis sama:
x^{1/3} × x^{1/3} = x^{( 1/3 + 1/3)} \ = x^{2/3}
Fakta bahwa ekspresi pada akhirnya masih merupakan eksponen pecahan tidak membuat perbedaan pada prosesnya. Ini dapat disederhanakan jika Anda mencatat bahwa x 2/3 = ( x 1/3 ) 2 = ∛ x 2 . Dengan ekspresi seperti ini, tidak masalah apakah kamu mengambil root atau power terlebih dahulu. Contoh ini mengilustrasikan cara menghitungnya:
8^{1/3} + 8^{1/3} = 8^{2/3} \ = (sqrt[3]{8})^2
Karena akar pangkat tiga dari 8 mudah dikerjakan, tangani sebagai berikut:
(sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4
Jadi ini artinya:
8^{1/3} + 8^{1/3}= 4
Anda juga dapat menemukan hasil kali eksponen pecahan dengan angka berbeda pada penyebut pecahan, dan Anda dapat menjumlahkan eksponen ini dengan cara yang sama seperti menjumlahkan pecahan lainnya. Sebagai contoh:
begin{aligned} x^{1/4} × x^{1/2} &= x^{(1/4 + 1/2)} \ &= x^{(1/4 + 2/ 4)} \ &= x^{3/4} end{selaras}
Ini semua adalah ekspresi khusus dari aturan umum untuk mengalikan dua ekspresi dengan eksponen:
x^a + x^b = x^{(a + b)}
Aturan Eksponen Pecahan: Membagi Eksponen Pecahan Dengan Basis Yang Sama
Atasi pembagian dua bilangan dengan eksponen pecahan dengan mengurangkan eksponen yang Anda bagi (pembagi) dengan eksponen yang Anda bagi (pembagi). Sebagai contoh:
x^{1/2} ÷ x^{1/2} = x^{(1/2 – 1/2)} \ = x^0 = 1
Ini masuk akal, karena bilangan apa pun yang dibagi dengan dirinya sendiri sama dengan satu, dan ini sesuai dengan hasil standar bahwa bilangan apa pun yang dipangkatkan 0 sama dengan satu. Contoh berikutnya menggunakan angka sebagai basis dan eksponen yang berbeda:
begin{aligned} 16^{1/2} ÷ 16^{1/4} &= 16^{(1/2 – 1/4)} \ &= 16^{(2/4 – 1/ 4)} \ &= 16^{1/4} \ &= 2 end{selaras}
Yang juga dapat Anda lihat jika Anda mencatat bahwa 16 1/2 = 4 dan 16 1/4 = 2.
Seperti halnya perkalian, Anda juga bisa mendapatkan eksponen pecahan yang memiliki angka selain satu pada pembilangnya, tetapi Anda menanganinya dengan cara yang sama.
Ini hanya mengungkapkan aturan umum untuk membagi eksponen:
x^a ÷ x^b = x^{(a – b)}
Mengalikan dan Membagi Pangkat Pecahan dalam Basis Berbeda
Jika basis suku-sukunya berbeda, tidak ada cara mudah untuk mengalikan atau membagi eksponen. Dalam kasus ini, hitung saja nilai suku-suku individual dan kemudian lakukan operasi yang diperlukan. Satu-satunya pengecualian adalah jika eksponennya sama, dalam hal ini Anda dapat mengalikan atau membaginya sebagai berikut:
x^4 × y^4 = (xy)^4 \ x^4 ÷ y^4 = (x ÷ y)^4
jacoblund/iStock/GettyImages
