Bilangan rasional adalah bilangan apa pun yang dapat Anda nyatakan sebagai pecahan p / q di mana p dan q adalah bilangan bulat dan q tidak sama dengan 0. Untuk mengurangkan dua bilangan rasional, mereka harus memiliki kesamaan denominasi, dan untuk melakukan ini, Anda harus mengalikan masing-masing dengan faktor umum. Hal yang sama berlaku saat mengurangkan ekspresi rasional, yang merupakan polinomial. Trik untuk mengurangkan polinomial adalah dengan memfaktorkannya untuk mendapatkan bentuk paling sederhana sebelum memberikannya penyebut yang sama.
Pengurangan Bilangan Rasional
Secara umum, Anda dapat menyatakan satu bilangan rasional dengan p / q dan lainnya dengan x / y , di mana semua bilangan adalah bilangan bulat dan baik y maupun q tidak sama dengan 0. Jika Anda mau untuk mengurangkan yang kedua dari yang pertama, Anda akan menulis:
frac{p}{q} – frac{x}{y}
Sekarang kalikan suku pertama dengan y / y (yang sama dengan 1, sehingga nilainya tidak berubah), dan kalikan suku kedua dengan q / q . Ekspresinya sekarang menjadi:
frac{py}{qy} – frac{qx}{qy}
yang dapat disederhanakan menjadi
frac{py -qx}{ qy}
Suku qy disebut penyebut persekutuan terkecil dari ekspresi tersebut
frac{p}{q} – frac{x}{y}
Contoh
1 . Kurangi 1/4 dari 1/3
Tulis ekspresi pengurangan:
frac{1}{3} – frac{1}{4}
Sekarang, kalikan suku pertama dengan 4/4 dan suku kedua dengan 3/3, lalu kurangi pembilangnya:
frac{4}{12} – frac{3}{12} = frac{1}{12}
2 . Kurangi 16/3 dari 24/7
Pengurangannya adalah
frac{7}{24} – frac{3}{16}
Perhatikan bahwa penyebut memiliki faktor persekutuan, 8 . Anda dapat menulis ekspresi seperti ini:
frac{7}{8 × 3} text{ dan } frac{3}{8 × 2}
Ini membuat pengurangan lebih mudah. Karena 8 umum untuk kedua ekspresi, Anda hanya perlu mengalikan ekspresi pertama dengan 2/2 dan ekspresi kedua dengan 3/3.
begin{aligned} frac{7}{24} – frac{ 3}{16} &= frac{14 – 9}{48} \ ,\ &= frac{5}{48} end{sejajar}
Terapkan Prinsip yang Sama saat Mengurangkan Pernyataan Rasional
Jika Anda memfaktorkan pecahan polinomial, mengurangkannya menjadi lebih mudah. Ini disebut mereduksi ke suku terendah. Kadang-kadang Anda akan menemukan faktor persekutuan di pembilang dan penyebut salah satu suku pecahan yang meniadakan dan menghasilkan pecahan yang lebih mudah dikerjakan. Sebagai contoh:
begin{aligned} frac{x^2 – 2x – 8}{x^2 – 9x + 20} &= frac{(x – 4) (x + 2)}{(x – 5) (x – 4)} \ ,\ &= frac{x + 2}{x – 5} end{sejajar}
Contoh
Kerjakan pengurangan berikut :
frac{2x}{x^2 – 9} – frac{1}{x + 3}
Mulailah dengan memfaktorkan x 2 – 9 untuk mendapatkan ( x + 3) ( x −3).
Sekarang Tulis
frac{2x}{(x + 3) (x – 3)} – frac{1}{x + 3}
adalah ( x + 3) ( x −3), jadi Anda hanya perlu mengalikan suku kedua dengan ( x − 3) / ( x − 3) menjadi Dapatkan
frac{2x – (x – 3)}{(x + 3) (x – 3)}
yang dapat Anda sederhanakan
frac{x + 3}{x^2 – 9}
jacoblund/iStock/GettyImages
