Ekspresi rasional dan eksponen rasional keduanya merupakan konstruksi matematika dasar yang digunakan dalam berbagai situasi. Kedua jenis ekspresi tersebut dapat direpresentasikan baik secara grafis maupun simbolis. Kemiripan paling umum antara keduanya adalah bentuknya. Ekspresi rasional dan eksponen rasional keduanya dalam bentuk pecahan. Perbedaan mereka yang paling umum adalah bahwa ekspresi rasional terdiri dari pembilang dan penyebut polinomial. Eksponen rasional dapat berupa ekspresi rasional atau pecahan konstan.
Ekspresi Rasional
Persamaan rasional adalah pecahan yang paling sedikit satu sukunya merupakan polinomial berbentuk ax² + bx + c, dengan a, b, dan c adalah koefisien konstanta. Dalam sains, ekspresi rasional digunakan sebagai model persamaan kompleks yang disederhanakan agar lebih mudah memperkirakan hasil tanpa memerlukan matematika rumit yang memakan waktu. Ekspresi rasional biasanya digunakan untuk mendeskripsikan fenomena dalam desain suara, fotografi, aerodinamika, kimia, dan fisika. Tidak seperti eksponen rasional, ekspresi rasional adalah keseluruhan ekspresi, bukan hanya komponen.
Grafik Ekspresi Rasional
Grafik dari sebagian besar ekspresi rasional adalah diskontinu, artinya grafik tersebut mengandung asimtot vertikal pada nilai x tertentu yang bukan merupakan bagian dari domain ekspresi. Ini secara efektif membagi grafik menjadi satu atau lebih bagian, dibagi dengan asimtot. Diskontinuitas ini disebabkan oleh nilai x yang menyebabkan pembagian dengan nol. Misalnya, untuk ekspresi rasional 1 / (x – 1)(x + 2), diskontinuitas terletak pada 1 dan -2 karena pada nilai ini penyebut sama dengan nol.
Eksponen Bilangan Rasional
Ekspresi dengan eksponen rasional hanyalah istilah yang dipangkatkan dengan pecahan. Suku-suku dengan eksponen bilangan rasional setara dengan ekspresi akar dengan tingkat penyebut eksponen. Misalnya, akar pangkat tiga dari 3 sama dengan 3^(1/3). Pembilang eksponen rasional setara dengan pangkat bilangan dasar dalam bentuk akarnya. Misalnya, 5^(4/5) setara dengan akar kelima dari 5^4. Eksponen rasional negatif menunjukkan kebalikan dari bentuk radikal. Misalnya, 5^(-4/5) = 1/5^(4/5).
Grafik Eksponen Rasional
Grafik dengan eksponen rasional kontinu di mana-mana kecuali untuk titik x / 0, di mana x adalah bilangan real apa pun, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Grafik suku dengan eksponen rasional adalah garis horizontal karena nilai ekspresinya konstan. Misalnya, 7^(1/2) = sqrt(7) tidak pernah mengubah nilai. Tidak seperti ekspresi rasional, grafik suku dengan eksponen rasional selalu kontinu.
Visi Digital./Visi Digital/Getty Images
