Teorema Pythagoras dinyatakan dalam rumus klasik: “a kuadrat tambah b kuadrat sama dengan c kuadrat.” Banyak orang dapat melafalkan rumus ini dari ingatan, tetapi mereka mungkin tidak mengerti bagaimana rumus itu digunakan dalam matematika. Teorema Pythagoras adalah alat yang ampuh untuk memecahkan nilai dalam trigonometri sudut siku-siku.
Definisi
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa untuk setiap segitiga siku-siku dengan panjang kaki “a†dan “b†dan sisi miring dengan panjang “c,†panjang sisi-sisinya selalu memenuhi hubungan, “a^2 + b ^2 = c^2.†Dengan kata lain, jumlah kuadrat panjang kedua kaki segitiga sama dengan kuadrat sisi miringnya. Rumus alternatif ditulis dengan panjang sisi miring terisolasi (yaitu, c = Sqrt(a^2 + b^2).
Ketentuan
Dua konsep kunci dalam teorema Pythagoras adalah istilah “kaki” dan “sisi miring”. Kedua kaki segitiga siku-siku adalah sisi-sisi yang bergabung membentuk sudut siku-siku. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut hipotenusa. Karena jumlah sudut segitiga selalu 180 derajat, sudut siku-siku segitiga selalu merupakan sudut terbesar. Oleh karena itu sisi miring selalu lebih besar dari kaki. Istilah lain yang digunakan dengan teorema Pythagoras adalah “triple Pythagoras”, yang merupakan nilai a, b, dan c yang memenuhi teorema Pythagoras. Nilai a = 3, b = 4 dan c = 5 membentuk triple Pythagoras karena 3^2 + 4^2 = 25 = 5^2.
Makna
Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep terpenting dalam trigonometri. Penggunaan utamanya adalah dalam menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dari segitiga siku-siku ketika dua panjang sisinya sudah diketahui. Misalnya, jika sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang salah satu dari 5 dan sisi miring 13, Anda dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang kaki lainnya: 5^2 + b^2 = 13^2; 25 + b^2 = 169; b^2 = 144; b = 12.
Teorema Pythagoras sebenarnya adalah kasus khusus dari hukum kosinus, yang berlaku untuk semua segitiga: c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C. Untuk segitiga siku-siku, nilai C adalah 90 derajat, jadi nilai “cos C” sama dengan nol, yang menyebabkan suku terakhir dihilangkan, meninggalkan teorema Pythagoras.
Aplikasi
Rumus jarak, yang merupakan rumus dasar dalam geometri terapan, diturunkan dari teorema Pythagoras. Rumus jarak menyatakan bahwa jarak antara dua titik dengan koordinat (x1, y1) dan (x2, y2) sama dengan Akar((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2). Hal ini dapat dibuktikan dengan membayangkan sebuah segitiga siku-siku dengan garis antara dua titik sebagai sisi miringnya. Panjang kedua kaki segitiga siku-siku adalah perubahan “x” dan perubahan “y” antara kedua titik tersebut. Oleh karena itu, jarak adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat dari perubahan nilai “x” dan perubahan nilai “y” antara dua titik.
Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images
