Aljabar menandai lompatan konseptual pertama yang harus dilakukan siswa dalam dunia matematika, belajar memanipulasi variabel dan bekerja dengan persamaan. Saat Anda mulai bekerja dengan persamaan, Anda akan menghadapi beberapa tantangan umum termasuk eksponen, pecahan, dan banyak variabel. Semua ini dapat dikuasai dengan bantuan beberapa strategi dasar.
Strategi Dasar Persamaan Aljabar
Strategi dasar untuk menyelesaikan persamaan aljabar adalah pertama-tama mengisolasi suku variabel di satu sisi persamaan, dan kemudian menerapkan operasi invers seperlunya untuk menghilangkan koefisien atau eksponen. Operasi terbalik “membatalkan” operasi lain; misalnya, pembagian “membatalkan” perkalian koefisien, dan akar kuadrat “membatalkan” operasi kuadrat dari eksponen pangkat dua.
Perhatikan bahwa jika Anda menerapkan operasi ke satu sisi persamaan, Anda harus menerapkan operasi yang sama di sisi persamaan yang lain. Dengan mempertahankan aturan ini, Anda dapat mengubah cara penulisan suku-suku persamaan tanpa mengubah hubungannya satu sama lain.
Memecahkan Persamaan Dengan Eksponen
Jenis persamaan dengan eksponen yang akan Anda temui selama perjalanan aljabar Anda dapat dengan mudah memenuhi seluruh buku. Untuk saat ini, fokuslah untuk menguasai persamaan eksponen yang paling dasar, di mana Anda memiliki suku variabel tunggal dengan eksponen. Sebagai contoh:
y^2 + 3 = 19
Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan, biarkan suku variabel terisolasi di satu sisi:
y^2 = 16
Hapus eksponen dari variabel dengan menerapkan radikal dari indeks yang sama. Ingat, Anda harus melakukan ini pada kedua sisi persamaan. Dalam hal ini, itu berarti mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
sqrt{y^2} = sqrt{16}
Yang disederhanakan menjadi:
y = 4
Memecahkan Persamaan Dengan Pecahan
Bagaimana jika persamaan Anda melibatkan pecahan? Perhatikan contoh dari
frac{3}{4}(x + 7) = 6
Jika Anda membagikan pecahan 3/4 ke seberang ( x + 7), semuanya bisa menjadi berantakan dengan cepat. Inilah strategi yang jauh lebih sederhana.
Kalikan kedua sisi persamaan dengan penyebut pecahan. Dalam hal ini, artinya mengalikan kedua sisi pecahan dengan 4:
frac{3}{4}(x + 7) × 4 = 6 × 4
Sederhanakan kedua sisi persamaan. Ini berhasil untuk:
3(x + 7) = 24
Anda dapat menyederhanakan lagi, menghasilkan:
3x + 21 = 24
Kurangi 21 dari kedua sisi, pisahkan suku variabel di satu sisi persamaan:
3x = 3
Terakhir, bagi kedua ruas persamaan dengan 3 untuk menyelesaikan penyelesaian x :
x = 1
Memecahkan Satu Persamaan Dengan Dua Variabel
Jika Anda memiliki satu persamaan dengan dua variabel, Anda mungkin akan diminta untuk menyelesaikan salah satu variabel tersebut saja. Dalam hal ini Anda mengikuti prosedur yang sama seperti yang Anda gunakan untuk persamaan aljabar apa pun dengan satu variabel. Pertimbangkan contohnya
5x + 4 = 2y
jika Anda diminta untuk memecahkan x .
Kurangi 3 dari setiap sisi persamaan, biarkan suku x dengan sendirinya di salah satu sisi tanda sama dengan:
5x = 2y – 4
Bagilah kedua ruas persamaan dengan 5 untuk menghilangkan koefisien dari suku x :
x = frac{2y – 4}{5}
Jika Anda tidak diberi informasi lain, sejauh ini Anda dapat melakukan perhitungan.
Memecahkan Dua Persamaan Dengan Dua Variabel
Jika Anda diberi sistem (atau grup) dari dua persamaan yang memiliki dua variabel yang sama di dalamnya, ini biasanya berarti persamaan tersebut terkait – dan Anda dapat menggunakan teknik yang disebut substitusi untuk menemukan nilai kedua variabel. Pertimbangkan persamaan dari contoh terakhir, ditambah persamaan terkait kedua yang menggunakan variabel yang sama:
5x + 4 = 2y \ x + 3y = 23
Pilih satu persamaan, dan selesaikan persamaan tersebut untuk salah satu variabel. Dalam hal ini, gunakan apa yang telah Anda ketahui tentang persamaan pertama dari contoh sebelumnya, yang telah Anda selesaikan untuk x :
x = frac{2y – 4}{5}
Substitusikan hasil dari Langkah 1 ke persamaan lainnya. Dengan kata lain, substitusikan nilai (2 y – 4)/5 untuk setiap instance dari x dalam persamaan lainnya. Ini memberi Anda persamaan dengan hanya satu variabel:
frac{2y – 4}{5} + 3y = 23
Sederhanakan persamaan dari Langkah 2 dan selesaikan variabel yang tersisa, yang dalam hal ini adalah y .
Mulailah dengan mengalikan kedua sisi dengan 5:
5 × bigg( frac{2y – 4}{5} + 3ybigg) = 5 × 23
Ini disederhanakan menjadi:
2y – 4 + 15y = 115
Setelah menggabungkan suku-suku sejenis, ini selanjutnya disederhanakan menjadi:
17 tahun = 119
Dan akhirnya, setelah membagi kedua ruas dengan 17, Anda mendapatkan:
y = 7
Gantikan nilai dari Langkah 3 ke dalam persamaan dari Langkah 1. Hasilnya:
x = frac{(2 × 7) – 4}{5}
Yang menyederhanakan untuk mengungkapkan nilai x :
x = 2
Jadi penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 2 dan y = 7.
r_mackay/iStock/GettyImages
