Dalam ilmu ekonomi, fungsi utilitas mewakili penjumlahan dari preferensi formal agen individu (yaitu, orang) . Preferensi tersebut, pada setiap individu, diasumsikan mengikuti aturan-aturan tertentu. Misalnya, salah satu aturan tersebut adalah bahwa himpunan objek x dan y diberikan , salah satu dari dua pernyataan ” x setidaknya sama baiknya dengan y ” dan ” y setidaknya sama baiknya sebagai x ” harus benar dalam konteks ini.
Bahasa preferensi, diterjemahkan ke dalam simbol, terlihat seperti ini:
- x > y : x lebih disukai secara ketat dari pada y
- x ~ y : x dan y sama- sama disukai
- x ≥ y : x lebih disukai setidaknya sebanyak y
Hubungan antara utilitas, preferensi, dan variabel lain dapat digunakan untuk menurunkan fungsi utilitas dan persamaan berguna lainnya di bidang pengambilan keputusan.
Utilitas: Konsep
Ekonom tertarik pada utilitas karena ia menawarkan kerangka kerja matematis untuk memodelkan kemungkinan orang membuat pilihan tertentu. Jelas, tujuan dari setiap kampanye pemasaran adalah untuk meningkatkan penjualan suatu produk. Tetapi jika penjualan produk naik atau turun, penting untuk memahami sebab dan akibat daripada hanya mengamati korelasi.
Preferensi memiliki sifat transitivitas . Ini berarti bahwa jika x paling tidak disukai seperti y , dan y paling tidak disukai seperti z , maka x paling tidak disukai seperti z :
x ≥ y text{ dan } y ≥ z → x ≥ z
Meskipun kelihatannya sepele, mereka juga memiliki sifat refleksivitas, artinya setiap kelompok objek x selalu setidaknya disukai seperti dirinya sendiri:
x ≥ x
Dasar Persamaan Fungsi Utilitas
Tidak semua relasi preferensi dapat dinyatakan sebagai fungsi utilitas. Tetapi jika relasi preferensi bersifat transitif, refleksif, dan kontinu, maka dapat dinyatakan sebagai fungsi utilitas kontinu . Kesinambungan di sini berarti bahwa perubahan kecil pada kumpulan objek tidak banyak mengubah tingkat preferensi keseluruhan.
Fungsi utilitas U ( x ) mewakili relasi preferensi yang sebenarnya jika dan hanya jika relasi preferensi dan utilitas sama untuk semua x dalam himpunan. Artinya , harus benar bahwa
text{jika } x_1≥ x_2 text{ lalu } U(x_1) ≥ U(x_2)
itu
text{jika } x_1 ≤ x_2 text{ lalu } U(x_1) ≤ U(x_2)
dan itu
text{jika } x_1 backsim x_2 text{ kemudian } U(x_1) backsim U(x_2)
Perhatikan juga bahwa utilitas bersifat ordinal, bukan multiplikatif. Artinya, berdasarkan peringkat. Itu berarti bahwa jika U ( x ) = 8 dan U ( y ) = 4, maka x lebih disukai daripada y , karena 8 selalu lebih tinggi dari 4. Tetapi tidak “dua kali lebih disukai” dalam pengertian matematika apa pun.
Contoh Fungsi Utilitas
Fungsi utilitas apa pun yang memiliki bentuk
U(x_1, x_2) = f(x_1) + x_2
memiliki satu komponen “reguler” yang biasanya bersifat eksponensial ( x 1 ) dan komponen lain yang linear ( x 2 ). Dengan demikian disebut fungsi utilitas quasi -linear .
Demikian pula fungsi utilitas apa saja yang memiliki bentuk
U(x_1, x_2) = x_1^ax_2^b
di mana a dan b adalah konstanta yang lebih besar dari nol disebut fungsi Cobb -Douglas . Kurva ini hiperbolik, artinya mereka mendekati sumbu x dan sumbu y pada grafik, tetapi tanpa menyentuh salah satunya, dan cembung (membungkuk ke luar) ke arah titik asal (0 , 0).
Kalkulator Fungsi Utilitas
Kalkulator pemaksimalan utilitas online tersedia untuk menemukan grafik pemaksimalan utilitas selama Anda memiliki data mentah yang tersedia. Lihat Sumberdaya untuk contoh.
