Tiga metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan adalah substitusi, eliminasi, dan matriks yang diperbesar. Pergantian dan eliminasi adalah metode sederhana yang dapat secara efektif menyelesaikan sebagian besar sistem dua persamaan dalam beberapa langkah langsung. Metode matriks yang diperbesar membutuhkan lebih banyak langkah, tetapi penerapannya meluas ke berbagai sistem yang lebih besar.
Pengganti
Substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan dengan menghilangkan semua kecuali satu variabel di salah satu persamaan dan kemudian menyelesaikan persamaan itu. Ini dicapai dengan mengisolasi variabel lain dalam sebuah persamaan dan kemudian mengganti nilai variabel-variabel ini dalam persamaan lain yang lain. Misalnya, untuk menyelesaikan sistem persamaan x + y = 4, 2x – 3y = 3, pisahkan variabel x pada persamaan pertama untuk mendapatkan x = 4 – y, lalu substitusikan nilai y ini ke persamaan kedua untuk mendapatkan 2 (4 – y) – 3y = 3. Persamaan ini disederhanakan menjadi -5y = -5, atau y = 1. Masukkan nilai ini ke persamaan kedua untuk mencari nilai x: x + 1 = 4 atau x = 3.
Eliminasi
Eliminasi adalah cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan menulis ulang salah satu persamaan dalam bentuk hanya satu variabel. Metode eliminasi mencapai hal ini dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan satu sama lain untuk meniadakan salah satu variabel. Misalnya, menjumlahkan persamaan x + 2y = 3 dan 2x – 2y = 3 menghasilkan persamaan baru, 3x = 6 (perhatikan bahwa suku y dihilangkan). Sistem tersebut kemudian diselesaikan dengan menggunakan metode yang sama seperti untuk substitusi. Jika tidak mungkin untuk meniadakan variabel dalam persamaan, seluruh persamaan perlu dikalikan dengan faktor agar koefisiennya cocok.
Matriks Augmented
Matriks augmented juga dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan. Matriks yang diperbesar terdiri dari baris untuk setiap persamaan, kolom untuk setiap variabel, dan kolom yang diperbesar yang berisi suku konstanta di sisi lain persamaan. Misalnya, matriks yang diperbesar untuk sistem persamaan 2x + y = 4, 2x – y = 0 adalah [[2 1], [2 -1]…[4, 0]].
Menentukan Solusi
Langkah selanjutnya melibatkan penggunaan operasi baris elementer seperti mengalikan atau membagi baris dengan konstanta selain nol dan menambahkan atau mengurangi baris. Tujuan dari operasi ini adalah untuk mengubah matriks menjadi bentuk eselon baris, di mana entri bukan nol pertama di setiap baris adalah 1, entri di atas dan di bawah entri ini semuanya nol, dan entri bukan nol pertama untuk masing-masing baris selalu di sebelah kanan semua entri tersebut di baris di atasnya. Bentuk eselon baris untuk matriks di atas adalah [[1 0], [0 1]…[1, 2]]. Nilai variabel pertama diberikan oleh baris pertama (1x + 0y = 1 atau x = 1). Nilai variabel kedua diberikan oleh baris kedua (0x + 1y = 2 atau y = 2).
Aplikasi
Substitusi dan eliminasi adalah metode penyelesaian persamaan yang lebih sederhana dan lebih sering digunakan daripada matriks yang diperbesar dalam aljabar dasar. Metode substitusi sangat berguna ketika salah satu variabel sudah diisolasi di salah satu persamaan. Metode eliminasi berguna ketika koefisien salah satu variabel sama (atau ekuivalen negatifnya) di semua persamaan. Keuntungan utama matriks augmented adalah dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan tiga atau lebih dalam situasi di mana substitusi dan eliminasi tidak mungkin atau tidak mungkin.
ChristianChan/iStock/GettyImages
