Menemukan solusi umum antara dua, atau lebih jarang, lebih banyak persamaan, adalah keterampilan dasar dalam aljabar perguruan tinggi. Terkadang seorang siswa matematika dihadapkan pada dua atau lebih persamaan. Dalam aljabar perguruan tinggi, persamaan ini memiliki dua variabel, x dan y. Keduanya membawa nilai yang tidak diketahui, yang berarti dalam kedua persamaan, x adalah satu angka, dan y adalah angka lainnya. Kedua persamaan ini berpotongan di satu titik, di mana x dan y memiliki nilai yang sama untuk keduanya. Menemukan nilai (x,y) ini adalah definisi dari solusi bersama.
Sistem Persamaan
Cara termudah untuk memahami konsep ini adalah dengan menggunakan contoh, misalnya persamaan y = 2x dan y = 3x + 1. Secara terpisah, kedua persamaan ini masing-masing memiliki rentang nilai, nilai y berubah tergantung pada nilai x mana yang Anda pilih. masukkan ke dalam persamaan. Bersama-sama, bagaimanapun, kedua persamaan ini memiliki satu solusi yang sama. Dengan dua persamaan, Anda dapat menggunakannya dan variabel di dalamnya untuk mencari tahu di mana kedua persamaan bertemu.
Menemukan Poin Plot
Cara pertama untuk mencari nilai x dan y adalah dengan membuat grafik kedua persamaan tersebut, yang berarti pertama, Anda mencari titik plot. Ini memerlukan memasukkan berbagai nilai x dan melihat nilai y mana yang kemudian didapat. Misalnya, ketika Anda memasukkan nilai 0,1,2,3 ke dalam setiap persamaan dan menemukan nilai y untuk keduanya, Anda mendapatkan hasil 0,2,4,6 untuk persamaan pertama dan 1,4,7,10 untuk kedua. Gabungkan masing-masing dengan koordinat x, yang selalu muncul pertama kali dalam titik plot, untuk mendapatkan (0,0), (1,2), (2,4) dan (3,6) untuk persamaan pertama. Yang kedua menghasilkan koordinat (0,1), (1,4), (2,7) dan (3,10). Solusi yang akan Anda lihat adalah (-1,-2).
Membuat Grafik Dengan Sumbu X dan Y
Gunakan grafik dengan sumbu x dan ay. Untuk memplot setiap titik dalam persamaan pertama, temukan nilai x dan y dari setiap koordinat dan tandai sebuah titik di sana. Ini berarti menghitung secara horizontal jumlah setiap nilai x, dan secara vertikal jumlah setiap nilai y. Setelah Anda memiliki empat titik plot untuk persamaan pertama, tarik garis di antaranya. Lakukan hal yang sama untuk persamaan kedua, lalu buat garis di antara keduanya juga. Persimpangan adalah solusi umum. Namun, terkadang ini bukan hasil yang paling elegan.
Menyelesaikan Secara Aljabar
Alih-alih, Anda dapat menyelesaikannya secara aljabar, dengan substitusi, nilai x untuk y. Karena y = 2x, Anda dapat menempatkan 2x di persamaan kedua sebagai gantinya. Anda kemudian memiliki persamaan 2x = 3x + 1. Ini menjadi -x = 1, yang berarti x = -1. Ketika Anda memasukkan ini ke dalam persamaan yang lebih sederhana, ini berarti y = 2(-1) atau y = -2.
Jupiterimages/Stockbyte/Getty Images
