Dalam matematika, fungsi adalah proses yang Anda terapkan pada variabel bebas x untuk mendapatkan variabel terikat y . Jika Anda menganggapnya sebagai “pergi dari” x Anda ke y Anda , fungsi invers berjalan sebaliknya, dari hasil kembali ke nilai awal. Dalam arti tertentu, fungsi invers adalah kebalikan dari aslinya, “membatalkan” proses.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Invers dari fungsi matematika membalikkan peran y dan x dalam fungsi aslinya.
Fungsi dan Invers
Matematikawan mendefinisikan fungsi sebagai proses atau aturan yang menghasilkan pasangan terurut dari suatu himpunan. Anda dapat menganggap anggota pertama dari pasangan sebagai fungsi x , dan anggota kedua sebagai y . Dalam fungsi sebenarnya, nilai pertama hanya memiliki satu nilai solusi yang menyertainya. Jadi setiap nilai x hanya memiliki satu nilai y yang bersesuaian . Jadi, persamaan garis horizontal y = 1 adalah fungsi, sedangkan garis vertikal x = 1 bukan fungsi.
Menggambar Grafik
Grafik fungsi dan inversnya merupakan refleksi satu sama lain, dengan garis yang menyatakan y = x bertindak sebagai “cermin”. Sebagai contoh, grafik fungsi logaritma natural, ln( x ), dimulai dari negatif tak terhingga pada sumbu y dan tepat di sebelah kanan nol pada sumbu x. Dari sana, ia memotong sumbu x di titik (1,0) dan memiliki kurva sedikit naik di atas sumbu x. Inversnya, fungsi eksponen alami exp( x ), memiliki sumbu x sebagai asimtotnya, mulai dari tak terhingga negatif pada sumbu x, tepat di atasnya. Ini melintasi sumbu y di (0,1) dan melengkung ke atas dengan kuat. Gambarkan kedua fungsi pada grafik, lalu gambar garis y = x , dan Anda akan melihat bahwa exp( x ) dan ln( x ) saling mencerminkan.
Sinus dan Kosinus
Meskipun fungsi sinus dan cosinus terkait, yang satu bukanlah kebalikan dari yang lain. Fungsi sinus dan cosinus menghasilkan hasil grafis yang serupa, meskipun cosinus “memimpin” sinus sebesar 90 derajat. Juga, cosinus adalah turunan dari sinus. Namun, kebalikan dari fungsi sinus adalah arcsine, dan kebalikan dari cosinus adalah arccosine.
Menemukan Fungsi Invers
Relatif mudah untuk menemukan invers dari banyak fungsi: Tukarkan “ y †dan “ x †dalam persamaan, lalu selesaikan untuk y . Sebagai contoh, pertimbangkan persamaan
y = 2x + 4
Menukar y untuk x memberi
x = 2y + 4
Kurangi 4 dari kedua sisi untuk mendapatkan
x – 4 = 2y
dan kemudian membagi kedua sisi dengan 2 untuk mendapatkan
frac{x}{2} – 2 = y
yang merupakan fungsi invers.
Invers Non-Fungsi
Tidak semua invers dari fungsi juga merupakan fungsi. Ingat bahwa definisi fungsi mengatakan bahwa setiap x hanya memiliki satu nilai y. Meskipun arcsine adalah kebalikan dari fungsi sinus, arcsine secara teknis bukan fungsi, karena nilai x memiliki banyak nilai y yang bersesuaian tak terhingga . Itu juga benar dengan
y = x^2 teks{ dan } y = sqrt{x}
yang pertama adalah fungsi, dan yang kedua adalah inversnya, tetapi akar kuadrat memberikan dua nilai y yang bersesuaian, positif dan negatif, menjadikannya bukan fungsi yang sebenarnya.
Jacob Ammentorp Lund/iStock/GettyImages
