Saat Anda mulai belajar aljabar, tanda sama dengan digunakan untuk menandakan, secara harfiah, kedua hal itu sama satu sama lain. Misalnya 3 = 3, 5 = 3 + 2, apel = apel, pir = pir dan seterusnya yang merupakan contoh persamaan. Sebagai perbandingan, pertidaksamaan memberi Anda dua informasi: Pertama, hal-hal yang dibandingkan tidak sama, atau setidaknya tidak selalu sama; dan kedua, dalam hal apa mereka tidak setara.
Bagaimana Anda Menulis Pertidaksamaan
Pertidaksamaan ditulis persis seperti Anda menulis persamaan, kecuali bahwa alih-alih menggunakan tanda sama dengan, Anda menggunakan salah satu tanda pertidaksamaan. Mereka adalah “>” alias “lebih besar dari”, “<” alias “kurang dari”, “≥” alias “lebih besar dari atau sama dengan” dan “≤” alias “kurang dari atau sama dengan”. Secara teknis, dua simbol pertama, > dan <, dikenal sebagai pertidaksamaan ketat karena tidak menyertakan opsi apa pun agar kedua sisi pertidaksamaan menjadi sama. Tanda ≥ dan ≤ menunjukkan kemungkinan bahwa kedua belah pihak sama dan tidak sama.
Bagaimana Anda Membuat Grafik Ketimpangan
Representasi visual – yaitu, grafik – ketidaksetaraan adalah cara lain untuk memvisualisasikan arti sebenarnya dari ketidaksetaraan. Grafik ketidaksetaraan juga merupakan sesuatu yang akan diminta untuk Anda lakukan di kelas matematika. Bayangkan persamaan berikut:
x = y
Jika Anda menggambarkannya, itu akan menjadi garis diagonal yang melewati titik asal, miring ke atas dan ke kanan dengan kemiringan 1 atau, jika Anda mau, 1/1. Semua solusi yang mungkin untuk persamaan tersebut terletak pada garis itu, dan hanya pada garis itu.
Tetapi bagaimana jika alih-alih sebuah persamaan, Anda memiliki pertidaksamaan
x ≤ y
Simbol pertidaksamaan khusus ini akan dibaca sebagai “kurang dari atau sama dengan” dan memberi tahu Anda bahwa x = y adalah solusi yang mungkin, bersama dengan setiap kombinasi di mana x kurang dari y .
Jadi garis yang mewakili x = y tetap menjadi solusi yang memungkinkan, dan Anda akan menggambarnya seperti biasa. Tetapi Anda juga akan mengarsir area di sebelah kiri garis, karena setiap nilai di mana x kurang dari y juga termasuk dalam solusi Anda.
Jika alih-alih x ≤ y Anda memiliki pertidaksamaan ketat x < y , Anda akan membuat grafiknya persis sama dengan x ≤ y , kecuali karena x = Anda tidak lagi menjadi pilihan, Anda tidak akan menarik garis itu dengan kokoh. Sebagai gantinya, Anda akan menggambar x = y sebagai garis putus-putus atau putus-putus, yang menunjukkan bahwa meskipun itu bukan bagian dari himpunan solusi, itu masih merupakan batas antara himpunan solusi yang valid (dalam hal ini, ke kiri garis Anda) dan non-solusi di sisi lain garis.
Bagaimana Anda Memecahkan Ketimpangan
Sebagian besar, menyelesaikan pertidaksamaan bekerja persis sama dengan menyelesaikan persamaan. Misalnya, jika Anda dihadapkan dengan persamaan sederhana
2x = 6
Anda akan membagi kedua sisi dengan 2 untuk mendapatkan jawaban x = 3.
Anda akan melakukan hal yang sama jika Anda dihadapkan dengan angka yang sama sebagai pertidaksamaan: Katakanlah, 2 x ≥ 6. Anda akan membagi kedua ruas dengan 2 dan sampai pada penyelesaian x ≠¥ 3 atau, untuk menuliskannya dalam bahasa Inggris biasa, x mewakili semua angka yang lebih besar dari atau sama dengan 3.
Anda juga dapat menjumlahkan dan mengurangi angka pada kedua sisi pertidaksamaan, seperti yang Anda lakukan dengan persamaan, atau membaginya dengan angka yang sama pada kedua sisi.
Kapan Membalik Tanda Pertidaksamaan
Tapi ada satu pengecualian penting yang harus diperhatikan: Jika Anda mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan negatif, maka Anda harus membalik arah tanda pertidaksamaan. Sebagai contoh, perhatikan pertidaksamaan -4 y > 24.
Untuk mengisolasi y , Anda harus membagi kedua sisi dengan -4. Itulah pemicu Anda untuk mengubah arah tanda pertidaksamaan. Jadi setelah membagi, Anda memiliki:
y < -6
Memeriksa Ketidaksetaraan
Perhatikan bahwa himpunan solusi untuk pertidaksamaan yang baru saja diberikan meliputi −7, −8, −7.5, −9.23 dan tak terhingga solusi lainnya yang kurang dari −6, tetapi bukan −6 itu sendiri, karena tanda pertidaksamaan tidak memiliki bilah tambahan untuk “atau sama dengan.” Jadi untuk memeriksa pekerjaan Anda, pastikan Anda mengganti nilai dari kumpulan solusi Anda.
Jika Anda mengganti −6 dengan pertidaksamaan asli, Anda akan mendapatkan −4 × −6 > 24 atau 24 > 24, yang tidak masuk akal. Seharusnya juga tidak, karena −6 tidak termasuk dalam himpunan solusi. Namun jika Anda mulai mengganti nilai yang termasuk dalam himpunan solusi, seperti −7, Anda akan mendapatkan hasil yang valid. Sebagai contoh:
-4 × -7 > 24
yang disederhanakan menjadi:
28 > 24
yang merupakan hasil yang valid.
RossHelen/iStock/GettyImages
