Dalam geometri, radian adalah satuan yang digunakan untuk mengukur sudut. Radian berasal dari panjang jari-jari lingkaran. Ruas keliling lingkaran yang sesuai dengan sudut yang dibuat oleh dua garis radius membentuk busur. Sudut yang dibuat busur ini, saat Anda menggambar garis dari titik awal dan akhir ke pusat lingkaran, adalah satu radian. Meskipun radian mungkin tampak aneh dan rumit pada awalnya, radian menyederhanakan persamaan dalam matematika dan fisika.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Dalam geometri, radian adalah satuan berdasarkan lingkaran dan digunakan untuk mengukur sudut. Ini memudahkan perhitungan dalam jenis matematika lanjutan.
Derajat vs Radian
Di luar fisika dan matematika tingkat lanjut, derajat biasanya merupakan satuan yang lebih dikenal untuk pengukuran sudut. Lingkaran, misalnya, memiliki 360 derajat, segitiga memiliki 180 derajat, dan sudut siku-siku memiliki 90 derajat. Sebaliknya, lingkaran penuh memiliki 2 × Ï€ (pi) radian, segitiga memiliki Ï€ radian, dan sudut siku-siku adalah Ï €/2 radian. Sebuah lingkaran memiliki bilangan bulat derajat, sedangkan dalam radian nilainya adalah bilangan irasional, jadi radian pada awalnya mungkin tampak aneh. Di sisi lain, Anda dapat menyatakan pecahan derajat sebagai desimal, atau sebagai menit, detik, dan detik desimal yang juga Anda gunakan dengan waktu, sehingga derajat memiliki masalahnya sendiri.
Lebih Mudah dan Lebih Keras
Pengukuran derajat biasanya lebih mudah ditangani daripada radian untuk aritmatika dasar dan trigonometri; Anda jarang harus berurusan dengan pecahan π saat mengekspresikan sudut. Tapi untuk kalkulus dan matematika lanjutan lainnya, ternyata radian lebih mudah. Misalnya, deret pangkat untuk fungsi sinus dalam radian adalah sebagai berikut:
sin(x) = x – frac{x^3}{3!} + frac{x^5}{5!} – frac{x^7}{7!} + frac{x^9 }{9!} + …
Dalam derajat, fungsinya terlihat seperti ini:
sin(x) = (Ï€ × x/180) – frac{(Ï€ × x/180)^3}{3!} + frac{(Ï€ × x/180)^5 }{ 5!} – frac{ (Ï€ × x/180)^7}{7!} + frac{(Ï€ × x/180)^9}{9!} + …
Untuk deret pangkat ini, perhatikan bahwa Anda perlu mengulang “π × x /180†untuk setiap suku – banyak penulisan dan perhitungan tambahan dibandingkan dengan padanan radian yang lebih rapi dan lebih ringkas. Radian berasal dari geometri alami lingkaran dan bukan pembagian dengan bilangan acak, seperti halnya derajat. Karena radian membuat banyak perhitungan lebih mudah, matematikawan menganggap satuan lebih “alamiah” daripada derajat.
Kegunaan Radian
Selain deret pangkat seperti contoh fungsi sinus, Anda akan melihat radian dalam matematika yang melibatkan kalkulus dan persamaan diferensial. Misalnya, jika Anda menggunakan radian, turunan dari fungsi sinus, sin( x ), adalah cosinus, cos( x ). Namun, dalam derajat, turunan dari sin( x ) lebih sulit (π ÷180) × cos( x ). Saat Anda maju dalam matematika, soal menjadi lebih sulit, dan solusinya membutuhkan lebih banyak baris kalkulasi dan aljabar. Radian menghemat banyak tulisan tambahan yang tidak perlu dan mengurangi kemungkinan membuat kesalahan.
Dalam fisika, rumus untuk frekuensi gelombang dan kecepatan rotasi benda menggunakan huruf kecil omega, “ Ï ‰ ,†sebagai singkatan yang nyaman untuk “2 × Ï€ × radian per detik. â€
Konversi Derajat ke Radian
Rumus untuk mengonversi derajat menjadi radian dan kembali lagi sangatlah mudah. Untuk mengonversi sudut dalam derajat menjadi radian, kalikan sudut dengan π, lalu bagi dengan 180. Misalnya, sebuah lingkaran memiliki 360 derajat. Dikalikan dengan π, menjadi 360π; kemudian bagi dengan 180, dan Anda mendapatkan 2π radian. Untuk mengonversi dari radian ke derajat, kalikan dengan 180, lalu bagi dengan π. Misalnya, ubah sudut siku-siku, π ÷ 2 radian. Kalikan dengan 180 untuk mendapatkan 90π, lalu bagi dengan π untuk mendapatkan hasilnya, 90 derajat.
Wavebreakmedia/iStock/GettyImages
