Ada saat-saat dalam matematika dan kehidupan nyata di mana sangat membantu untuk mengetahui lokasi objek dibandingkan dengan titik tetap. Jika titik tetap itu ada di cakrawala atau garis horizontal lainnya, ini mungkin mengharuskan Anda menghitung sudut elevasi atau sudut depresi objek. Jika ini terdengar membingungkan, jangan khawatir. Sudut-sudut ini hanyalah referensi di mana objek atau titik terletak di atas atau di bawah cakrawala itu.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Sudut elevasi dan depresi adalah sudut yang naik (elevasi) atau turun (depresi) dari suatu titik pada garis horizontal. Hitung mereka dengan mengasumsikan segitiga siku-siku dan menggunakan sinus, kosinus, atau garis singgung.
Apa Itu Sudut Elevasi?
Sudut elevasi suatu titik atau objek adalah sudut di mana Anda akan menggambar garis untuk memotong titik dari satu titik (sering disebut sebagai “pengamat”) pada garis horizontal. Jika Anda memilih sebuah titik pada sumbu x dari sebuah kisi dan menggambar garis dari titik tersebut ke titik lain di suatu tempat di atas sumbu x, sudut garis tersebut dibandingkan dengan sumbu x itu sendiri akan menjadi sudut ketinggian. Dalam skenario dunia nyata, sudut elevasi dapat dilihat sebagai sudut yang akan Anda lihat dibandingkan dengan tanah di sekitar Anda saat Anda melihat ke langit untuk melihat seekor burung terbang.
Apa Itu Sudut Depresi?
Berbeda dengan sudut elevasi, sudut depresi adalah sudut di mana Anda akan menggambar garis dari suatu titik pada garis horizontal untuk memotong titik lain yang berada di bawah garis tersebut. Dengan menggunakan contoh sumbu x sebelumnya, sudut depresi mengharuskan Anda untuk memilih titik pada sumbu x dan menarik garis dari titik tersebut ke titik lain yang berada di suatu tempat di bawah sumbu x. Sudut garis itu dibandingkan dengan sumbu x itu sendiri akan menjadi sudut depresi. Dalam skenario burung, bayangkan burung itu sendiri terbang di sepanjang bidang horizontal imajiner. Sudut pandang burung untuk melihat ke bawah dan melihat Anda berdiri di tanah akan menjadi sudut depresi.
Menghitung Sudut
Untuk menghitung sudut elevasi atau sudut depresi suatu benda dari sembarang titik pada garis horizontal, asumsikan bahwa pengamat dan titik atau benda yang diamati merupakan dua sudut bukan siku-siku dari sebuah segitiga siku-siku. Sisi miring segitiga adalah garis yang ditarik antara dua titik (pengamat dan yang diamati), dan sudut siku-siku segitiga dibuat dengan menggambar garis vertikal dari titik yang diamati ke garis horizontal tempat pengamat berdiri. Hitung sudut sudut yang ditandai oleh pengamat, dengan menggunakan tinggi benda yang diamati (dibandingkan dengan garis horizontal tempat pengamat berada) dan jaraknya dari pengamat (diukur sepanjang garis horizontal) untuk membuat perhitungan. Dengan tinggi dan jarak, Anda dapat menggunakan Teorema Pythagoras ( a 2 + b 2 = c 2 ) untuk menghitung sisi miring segitiga.
Setelah Anda mengetahui tinggi, jarak, dan sisi miring, gunakan sinus, kosinus, atau garis singgung sebagai berikut:
sin(x) = frac{text{tinggi}}{text{sisi miring}} cos(x) = frac{text{jarak}}{text{sisi miring}} tan (x) = frac{text{tinggi}}{text{jarak}}
Ini akan memberi Anda rasio dari dua sisi yang Anda pilih. Dari sini, Anda dapat menghitung sudut dengan menggunakan fungsi invers dari fungsi yang Anda pilih untuk menghasilkan rasio awal (sin -1 , cos -1 atau tan -1 ). Masukkan fungsi invers yang sesuai (dan rasio Anda dari sebelumnya) ke dalam kalkulator untuk mendapatkan sudut (θ), seperti yang terlihat di sini:
sin^{-1}(x) = θ \ cos^{-1}(x) = θ \ tan^{-1}(x) = θ
Kesesuaian Titik/Pengamat
Dalam kebanyakan kasus, Anda dapat berasumsi bahwa sudut elevasi dan depresi antara titik atau objek dan pengamatnya adalah kongruen. Baik titik maupun pengamatnya berada pada garis horizontal yang dianggap sejajar. Akibatnya, sudut di mana Anda melihat seekor burung akan menjadi sudut yang sama di mana ia melihat ke bawah kepada Anda, jika diukur dengan garis horizontal paralel yang berasal dari Anda dan burung itu. Ini tidak berlaku ketika kelengkungan garis atau orbit radial diperhitungkan.
Michael-Tatman/iStock/GettyImages
