Fungsi matematika adalah alat yang ampuh untuk bisnis, teknik, dan sains karena dapat bertindak sebagai model miniatur dari fenomena dunia nyata. Untuk memahami fungsi dan relasi, Anda perlu menggali sedikit konsep seperti himpunan, pasangan terurut, dan relasi. Fungsi adalah relasi khusus yang hanya memiliki satu nilai y untuk nilai x tertentu . Ada jenis relasi lain yang terlihat seperti fungsi tetapi tidak memenuhi definisi ketat dari satu.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Relasi adalah sekumpulan angka yang disusun menjadi pasangan-pasangan. Fungsi adalah relasi khusus yang hanya memiliki satu nilai y untuk nilai x tertentu .
Himpunan, Pasangan Terurut, dan Relasi
Untuk mendeskripsikan relasi dan fungsi, ada baiknya terlebih dahulu membahas himpunan dan pasangan terurut. Secara singkat, satu set angka adalah kumpulan dari mereka, biasanya terkandung dalam kurung kurawal, seperti {15,1, 2/3} atau {0,.22}. Biasanya, Anda menentukan himpunan dengan aturan, seperti semua bilangan genap antara 2 dan 10, termasuk: {2,4,6,8,10}.
Sebuah set bisa memiliki sejumlah elemen, atau tidak sama sekali, yaitu set null {}. Pasangan terurut adalah sekelompok dua bilangan yang diapit oleh tanda kurung, seperti (0,1) dan (45, −2). Untuk kenyamanan, Anda dapat memanggil nilai pertama dalam pasangan terurut sebagai nilai x, dan yang kedua sebagai nilai y. Suatu relasi mengatur pasangan terurut ke dalam suatu himpunan. Misalnya, himpunan {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} adalah relasi. Anda dapat memplot nilai x dan y dari suatu relasi pada grafik menggunakan sumbu x dan y .
Relasi dan Fungsi
Fungsi adalah relasi di mana setiap nilai x yang diberikan hanya memiliki satu nilai y yang bersesuaian . Anda mungkin berpikir bahwa dengan pasangan terurut, setiap x hanya memiliki satu nilai y. Namun, dalam contoh relasi yang diberikan di atas, perhatikan bahwa nilai x 1 dan 2 masing-masing memiliki dua nilai y yang bersesuaian , masing-masing 0 dan 5, serta 10 dan 15. Relasi ini bukan fungsi. Aturan tersebut memberikan relasi fungsi suatu kepastian yang tidak ada, dalam hal nilai x. Anda bisa bertanya, ketika x adalah 1, berapa nilai y ? Untuk hubungan di atas, pertanyaannya tidak memiliki jawaban yang pasti; bisa jadi 0, 5 atau keduanya.
Sekarang perhatikan contoh relasi yang merupakan fungsi sebenarnya: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}. Nilai x tidak diulang di mana pun. Sebagai contoh lain, lihat {( −1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. Beberapa nilai y diulang, tetapi ini tidak melanggar aturan. Anda masih bisa mengatakan bahwa ketika nilai x adalah 0, maka y pasti 5.
Fungsi Grafik: Tes Garis Vertikal
Anda dapat mengetahui apakah suatu relasi adalah fungsi dengan memplot angka pada grafik dan menerapkan uji garis vertikal. Jika tidak ada garis vertikal yang melewati grafik yang memotongnya di lebih dari satu titik, relasinya adalah fungsi.
Fungsi sebagai Persamaan
Menuliskan satu set pasangan berurutan sebagai fungsi membuat contoh yang mudah, tetapi dengan cepat menjadi membosankan ketika Anda memiliki lebih dari beberapa angka. Untuk mengatasi masalah ini, matematikawan menulis fungsi dalam bentuk persamaan, seperti
y = x^2 – 2x + 3
Dengan menggunakan persamaan ringkas ini, Anda dapat menghasilkan pasangan terurut sebanyak yang Anda inginkan: Masukkan nilai yang berbeda untuk x , hitung, dan keluarkan nilai y Anda .
Penggunaan Fungsi di Dunia Nyata
Banyak fungsi berfungsi sebagai model matematis, memungkinkan orang memahami detail fenomena yang jika tidak akan tetap misterius. Untuk mengambil contoh sederhana, persamaan jarak benda jatuh adalah
d = frac{1}{2} gt^2
dimana t adalah waktu dalam detik, dan g adalah percepatan gravitasi. Masukkan 9,8 untuk gravitasi bumi dalam meter per detik kuadrat, dan Anda dapat menemukan jarak yang dijatuhkan benda pada nilai waktu berapa pun. Perhatikan bahwa, untuk semua kegunaannya, model memiliki keterbatasan. Persamaan contoh bekerja dengan baik untuk menjatuhkan bola baja tetapi bukan bulu karena udara memperlambat bulu.
monkeybusinessimages/iStock/GettyImages
